Tentukan titik potong garis pada lingkaran berikut.

( (3√2 - 4) / 2, (3√2 - 2) / 2 ) dan ( (-3√2 - 4) / 2, (-3√2 - 2) / 2 )

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu mencari titik potong antara garis y = x + 1 dan lingkaran (x+2)^2 + (y+1)^2 = 9.

Langkah 1: Substitusikan persamaan garis ke dalam persamaan lingkaran.
Persamaan lingkaran: (x+2)^2 + (y+1)^2 = 9
Persamaan garis: y = x + 1

Ganti 'y' dalam persamaan lingkaran dengan '(x+1)':
(x+2)^2 + ((x+1)+1)^2 = 9
(x+2)^2 + (x+2)^2 = 9

Langkah 2: Sederhanakan dan selesaikan persamaan kuadrat.
2 * (x+2)^2 = 9
(x+2)^2 = 9/2

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi:
x + 2 = ±√(9/2)
x + 2 = ±(3/√2)
x + 2 = ±(3√2 / 2)

Sekarang, kita punya dua kemungkinan nilai untuk x:
Kasus 1: x + 2 = 3√2 / 2
x = (3√2 / 2) - 2
x = (3√2 - 4) / 2

Kasus 2: x + 2 = -3√2 / 2
x = (-3√2 / 2) - 2
x = (-3√2 - 4) / 2

Langkah 3: Cari nilai y yang bersesuaian menggunakan persamaan garis y = x + 1.

Untuk x1 = (3√2 - 4) / 2:
y1 = x1 + 1
y1 = ((3√2 - 4) / 2) + 1
y1 = (3√2 - 4 + 2) / 2
y1 = (3√2 - 2) / 2

Jadi, titik potong pertama adalah ((3√2 - 4) / 2, (3√2 - 2) / 2).

Untuk x2 = (-3√2 - 4) / 2:
y2 = x2 + 1
y2 = ((-3√2 - 4) / 2) + 1
y2 = (-3√2 - 4 + 2) / 2
y2 = (-3√2 - 2) / 2

Jadi, titik potong kedua adalah ((-3√2 - 4) / 2, (-3√2 - 2) / 2).

Jawaban:
Titik potong garis pada lingkaran tersebut adalah:
( (3√2 - 4) / 2, (3√2 - 2) / 2 ) dan ( (-3√2 - 4) / 2, (-3√2 - 2) / 2 )