Tentukan titik puncak, persamaan sumbu simetri, titik

Puncak: (4,-5), Sumbu Simetri: y=-5, Fokus: (2,-5), Bukaan: Kiri

Pembahasan

Persamaan parabola yang diberikan adalah $(y+5)^2 = -8(x-4)$.
Bentuk umum persamaan parabola horizontal adalah $(y-k)^2 = 4p(x-h)$, dengan $(h, k)$ adalah titik puncak.

1.  **Titik Puncak:**
    Dari persamaan $(y+5)^2 = -8(x-4)$, kita dapat mengidentifikasi $h$ dan $k$ dengan membandingkannya dengan bentuk umum $(y-k)^2 = 4p(x-h)$.
    $y-k = y+5 \implies k = -5$
    $x-h = x-4 \implies h = 4$
    Jadi, titik puncak parabola adalah $(h, k) = (4, -5)$.

2.  **Persamaan Sumbu Simetri:**
    Karena persamaan berbentuk $(y-k)^2$, parabola ini memiliki sumbu simetri horizontal yang melalui titik puncaknya. Persamaan sumbu simetri adalah $y = k$.
    Jadi, persamaan sumbu simetri adalah $y = -5$.

3.  **Menentukan Nilai p dan Arah Bukaan:**
    Bandingkan koefisien $4p$ dengan $-8$.
    $4p = -8$
    $p = -2$
    Karena $p$ negatif dan bentuknya $(y-k)^2$, parabola terbuka ke kiri.

4.  **Titik Fokus:**
    Untuk parabola horizontal yang terbuka ke kiri atau kanan, fokus terletak pada jarak $|p|$ dari puncak di sepanjang sumbu simetri.
    Karena terbuka ke kiri ($p < 0$), fokus berada di $(h+p, k)$.
    Fokus = $(4 + (-2), -5) = (2, -5)$.

5.  **Garis Direktris:**
    Garis direktris adalah garis vertikal yang berjarak $|p|$ dari puncak berlawanan arah dengan parabola.
    Karena parabola terbuka ke kiri, direktris berada di sebelah kanan puncak.
    Persamaan direktris adalah $x = h - p$.
    Direktris = $x = 4 - (-2) = 4 + 2 = 6$.
    Jadi, persamaan direktris adalah $x = 6$.

6.  **Sketsa Parabola:**
    *   Plot titik puncak: $(4, -5)$.
    *   Gambar sumbu simetri: garis horizontal $y = -5$.
    *   Tentukan fokus: $(2, -5)$.
    *   Gambar direktris: garis vertikal $x = 6$.
    *   Karena $p = -2$, parabola terbuka ke kiri.
    *   Titik potong sumbu y (jika ada): Set $x=0$. $(y+5)^2 = -8(0-4) = -8(-4) = 32$. $y+5 = \pm\sqrt{32} = \pm 4\sqrt{2}$. $y = -5 \pm 4\sqrt{2}$. Titik potong y: $(0, -5+4\sqrt{2})$ dan $(0, -5-4		\sqrt{2})$.
    *   Gambar kurva parabola yang mulus melalui titik puncak dan terbuka ke kiri, simetris terhadap garis $y=-5$, dan melewati titik-titik potong y.

Ringkasan:
*   Titik Puncak: $(4, -5)$
*   Sumbu Simetri: $y = -5$
*   Fokus: $(2, -5)$
*   Direktris: $x = 6$
*   Arah Bukaan: Ke Kiri