Nilai lim x->-3 (2x^2+7x+3)/(3x^2+7x-6)=...

5/11

Pembahasan

Untuk mencari nilai limit dari fungsi $\frac{2x^2+7x+3}{3x^2+7x-6}$ saat $x$ mendekati -3, kita bisa mencoba substitusi langsung. Jika hasilnya adalah bentuk tak tentu (0/0), kita bisa menggunakan faktorisasi atau aturan L'Hopital.

Substitusi $x = -3$:
Pembilang: $2(-3)^2 + 7(-3) + 3 = 2(9) - 21 + 3 = 18 - 21 + 3 = 0$
Penyebut: $3(-3)^2 + 7(-3) - 6 = 3(9) - 21 - 6 = 27 - 21 - 6 = 0$

Karena hasilnya adalah bentuk tak tentu 0/0, kita bisa memfaktorkan pembilang dan penyebut.

Pembilang: $2x^2+7x+3 = (2x+1)(x+3)$
Penyebut: $3x^2+7x-6 = (3x-2)(x+3)$

Sehingga, limitnya menjadi:
$\lim_{x \to -3} \frac{(2x+1)(x+3)}{(3x-2)(x+3)}$

Kita bisa membatalkan faktor $(x+3)$ karena $x \neq -3$:
$\lim_{x \to -3} \frac{2x+1}{3x-2}$

Sekarang substitusi kembali $x = -3$:
$rac{2(-3)+1}{3(-3)-2} = \frac{-6+1}{-9-2} = \frac{-5}{-11} = \frac{5}{11}$

Jadi, nilai limitnya adalah $\frac{5}{11}$.