Misalkan a dan b menyatakan vektorvektor pada segi enam

CD = -a, DE = -b, EA = a-b, AF = -b, AC = a+b, AD = b, AE = 0, BE = -a

Pembahasan

Dalam segi enam beraturan ABCDEF, kita dapat mendefinisikan vektor $\vec{AB} = \mathbf{a}$ dan $\vec{BC} = \mathbf{b}$. Berdasarkan sifat segi enam beraturan, kita tahu bahwa:
1. Vektor yang berhadapan sejajar dan sama besar.
2. Vektor yang berdekatan membentuk sudut 120 derajat.

Kita perlu menyatakan vektor-vektor berikut dalam $\mathbf{a}$ dan $\mathbf{b}$:

1. $\vec{CD}$: Vektor $\vec{CD}$ sejajar dengan $\vec{FA}$ dan berlawanan arah dengan $\vec{AF}$. Juga, $\vec{CD}$ sejajar dengan $\vec{BA}$ tetapi berlawanan arah. Vektor $\vec{BA} = -\vec{AB} = -\mathbf{a}$.
   Jadi, $\vec{CD} = -\mathbf{a}$.

2. $\vec{DE}$: Vektor $\vec{DE}$ sejajar dengan $\vec{CB}$ dan berlawanan arah. Vektor $\vec{CB} = -\vec{BC} = -\mathbf{b}$.
   Jadi, $\vec{DE} = -\mathbf{b}$.

3. $\vec{EA}$: Vektor $\vec{EA}$ sejajar dengan $\vec{BD}$ dan berlawanan arah dengan $\vec{DB}$. Untuk mencari $\vec{BD}$, kita bisa menggunakan vektor $\vec{BD} = \vec{BC} + \vec{CD} = \mathbf{b} + (-\mathbf{a}) = \mathbf{b} - \mathbf{a}$.
   Jadi, $\vec{EA} = -(\mathbf{b} - \mathbf{a}) = \mathbf{a} - \mathbf{b}$.

4. $\vec{AF}$: Vektor $\vec{AF}$ sejajar dengan $\vec{ED}$ dan berlawanan arah. Vektor $\vec{ED} = -\vec{DE} = -(-\mathbf{b}) = \mathbf{b}$.
   Jadi, $\vec{AF} = -\mathbf{b}$.

5. $\vec{AC}$: Vektor $\vec{AC}$ dapat dinyatakan sebagai hasil penjumlahan vektor $\vec{AB} + \vec{BC} = \mathbf{a} + \mathbf{b}$.
   Jadi, $\vec{AC} = \mathbf{a} + \mathbf{b}$.

6. $\vec{AD}$: Vektor $\vec{AD}$ dapat dinyatakan sebagai $\vec{AC} + \vec{CD} = (\mathbf{a} + \mathbf{b}) + (-\mathbf{a}) = \mathbf{b}$.
   Alternatif lain, $\vec{AD} = \vec{AB} + \vec{BC} + \vec{CD} = \mathbf{a} + \mathbf{b} - \mathbf{a} = \mathbf{b}$.
   Jadi, $\vec{AD} = \mathbf{b}$.

7. $\vec{AE}$: Vektor $\vec{AE}$ dapat dinyatakan sebagai $\vec{AD} + \vec{DE} = \mathbf{b} + (-\mathbf{b}) = \mathbf{0}$.
   Alternatif lain, $\vec{AE} = \vec{AB} + \vec{BC} + \vec{CD} + \vec{DE} = \mathbf{a} + \mathbf{b} - \mathbf{a} - \mathbf{b} = \mathbf{0}$.
   Jadi, $\vec{AE} = \mathbf{0}$.

8. $\vec{BE}$: Vektor $\vec{BE}$ dapat dinyatakan sebagai $\vec{BC} + \vec{CD} + \vec{DE} = \mathbf{b} + (-\mathbf{a}) + (-\mathbf{b}) = -\mathbf{a}$.
   Jadi, $\vec{BE} = -\mathbf{a}$.

Ringkasan:
$\vec{CD} = -\mathbf{a}$
$\vec{DE} = -\mathbf{b}$
$\vec{EA} = \mathbf{a} - \mathbf{b}$
$\vec{AF} = -\mathbf{b}$
$\vec{AC} = \mathbf{a} + \mathbf{b}$
$\vec{AD} = \mathbf{b}$
$\vec{AE} = \mathbf{0}$
$\vec{BE} = -\mathbf{a}$