Tentukan titik pusat, titik fokus, titik puncak, asimtot,

Pusat: (0,0), Fokus: (+-sqrt(13), 0), Puncak: (+-3, 0), Asimtot: y = +- (2/3)x

Pembahasan

Persamaan hiperbola yang diberikan adalah x^2/9 - y^2/4 = 1. Ini adalah bentuk standar hiperbola horizontal dengan pusat di (0,0).
Titik Pusat: (0,0).
Untuk menentukan titik fokus dan puncak, kita identifikasi a^2 = 9 dan b^2 = 4, sehingga a = 3 dan b = 2.
Nilai c dihitung menggunakan c^2 = a^2 + b^2 = 9 + 4 = 13, sehingga c = sqrt(13).
Titik Fokus: (+-c, 0) yaitu (+-sqrt(13), 0).
Titik Puncak: (+-a, 0) yaitu (+-3, 0).
Asimtot: Persamaan asimtot untuk hiperbola horizontal adalah y = +-(b/a)x. Dalam kasus ini, y = +-(2/3)x.
Sketsa: Hiperbola terbuka ke kiri dan kanan, berpusat di (0,0), dengan puncak di (-3,0) dan (3,0). Asimtotnya adalah garis y = 2/3 x dan y = -2/3 x yang dilewati oleh hiperbola saat mendekati tak hingga.