Tentukan turunan dari fungsi trigonometri: f(x)=(1+sin

f'(x) = (1 + sin x) / cos^2 x atau f'(x) = sec^2 x + sec x tan x

Pembahasan

Untuk menentukan turunan dari fungsi f(x) = (1+sin x)/cos x, kita dapat menggunakan aturan pembagian (quotient rule). Aturan pembagian menyatakan bahwa jika f(x) = u(x)/v(x), maka f'(x) = [u'(x)v(x) - u(x)v'(x)] / [v(x)]^2. Dalam kasus ini, u(x) = 1 + sin x dan v(x) = cos x. Turunan dari u(x) adalah u'(x) = cos x. Turunan dari v(x) adalah v'(x) = -sin x. Menerapkan aturan pembagian: f'(x) = [(cos x)(cos x) - (1 + sin x)(-sin x)] / (cos x)^2. f'(x) = [cos^2 x - (-sin x - sin^2 x)] / cos^2 x. f'(x) = [cos^2 x + sin x + sin^2 x] / cos^2 x. Menggunakan identitas trigonometri sin^2 x + cos^2 x = 1: f'(x) = [1 + sin x] / cos^2 x. Kita juga bisa menyederhanakannya lebih lanjut: f'(x) = 1/cos^2 x + sin x / cos^2 x = sec^2 x + sec x tan x.