Tentukan turunan dari setiap fungsi berikut.f(x)=(2

f'(x) = 3 / (4 - x)²

Pembahasan

Untuk menentukan turunan dari fungsi f(x) = (2x - 5)(4 - x)⁻¹, kita dapat menggunakan aturan perkalian dan aturan rantai.

Aturan Perkalian: (uv)' = u'v + uv'
Misalkan u = 2x - 5 dan v = (4 - x)⁻¹

Langkah 1: Cari turunan dari u (u')
u' = d/dx (2x - 5) = 2

Langkah 2: Cari turunan dari v (v')
Untuk mencari v', kita gunakan aturan rantai: d/dx [g(h(x))] = g'(h(x)) * h'(x).
Misalkan g(u) = u⁻¹ dan h(x) = 4 - x.
Maka g'(u) = -1 * u⁻² = -u⁻²
Dan h'(x) = d/dx (4 - x) = -1.

Jadi, v' = g'(h(x)) * h'(x) = -(4 - x)⁻² * (-1) = (4 - x)⁻²

Langkah 3: Terapkan aturan perkalian
f'(x) = u'v + uv'
f'(x) = (2)(4 - x)⁻¹ + (2x - 5)(4 - x)⁻²

Langkah 4: Sederhanakan ekspresi
Kita bisa mengeluarkan faktor (4 - x)⁻²:
f'(x) = (4 - x)⁻² [ 2(4 - x) + (2x - 5) ]
f'(x) = (4 - x)⁻² [ 8 - 2x + 2x - 5 ]
f'(x) = (4 - x)⁻² [ 3 ]
f'(x) = 3 / (4 - x)²

Jadi, turunan dari f(x)=(2x-5)(4-x)⁻¹ adalah 3/(4-x)².