Tentukan turunan fungsi f(x)=(3-2x-x^2)/(x^2-1)

f'(x) = (2x^2 - 4x + 2) / (x^2 - 1)^2

Pembahasan

Untuk menentukan turunan dari fungsi f(x) = (3-2x-x^2)/(x^2-1), kita gunakan aturan pembagian turunan. 
Misalkan u = 3 - 2x - x^2, maka turunannya du/dx = -2 - 2x.
Misalkan v = x^2 - 1, maka turunannya dv/dx = 2x.

Rumus aturan pembagian turunan adalah f'(x) = (v * du/dx - u * dv/dx) / v^2.

Substitusikan nilai u, v, du/dx, dan dv/dx:
f'(x) = ((x^2 - 1) * (-2 - 2x) - (3 - 2x - x^2) * (2x)) / (x^2 - 1)^2

Jabarkan perkalian di pembilang:
f'(x) = (-2x^2 - 2x^3 + 2 + 2x - (6x - 4x^2 - 2x^3)) / (x^2 - 1)^2
f'(x) = (-2x^2 - 2x^3 + 2 + 2x - 6x + 4x^2 + 2x^3) / (x^2 - 1)^2

Sederhanakan pembilang dengan menggabungkan suku-suku yang sejenis:
f'(x) = (-2x^2 + 4x^2) + (-2x^3 + 2x^3) + (2x - 6x) + 2 / (x^2 - 1)^2
f'(x) = 2x^2 - 4x + 2 / (x^2 - 1)^2

Jadi, turunan dari fungsi f(x)=(3-2x-x^2)/(x^2-1) adalah f'(x) = (2x^2 - 4x + 2) / (x^2 - 1)^2.