Tentukan turunan fungsi-fungsi berikut.a. f(x)=x^(3/4) b.

Turunan $f(x) = x^{3/4}$ adalah $f'(x) = \frac{3}{4}x^{-\frac{1}{4}}$. Turunan $f(x) = \frac{1}{(3x)^{2/3}}$ adalah $f'(x) = \frac{-2}{(3x)^{5/3}}$

Pembahasan

Untuk menentukan turunan dari fungsi-fungsi yang diberikan:

a. $$f(x) = x^{3/4}$$ 
Menggunakan aturan pangkat $$\frac{d}{dx}(x^n) = nx^{n-1}$$, turunannya adalah:
$$f'(x) = \frac{3}{4}x^{\frac{3}{4}-1} = \frac{3}{4}x^{\frac{3}{4}-\frac{4}{4}} = \frac{3}{4}x^{-\frac{1}{4}} = \frac{3}{4\sqrt[4]{x}}$$

b. $$f(x) = \frac{1}{(3x)^{2/3}}$$
Pertama, kita bisa menulis ulang fungsi ini sebagai $$f(x) = (3x)^{-\frac{2}{3}}$$.
Sekarang, kita gunakan aturan rantai. Misalkan $$u = 3x$$, maka $$f(u) = u^{-\frac{2}{3}}$$. Turunan $$u$$ terhadap $$x$$ adalah $$\frac{du}{dx} = 3$$.
Turunan $$f$$ terhadap $$u$$ adalah $$\frac{df}{du} = -\frac{2}{3}u^{-\frac{2}{3}-1} = -\frac{2}{3}u^{-\frac{5}{3}}$$.
Menurut aturan rantai, $$f'(x) = \frac{df}{du} \cdot \frac{du}{dx}$$.
Maka, $$f'(x) = (-\frac{2}{3}u^{-\frac{5}{3}}) \cdot 3 = -2u^{-\frac{5}{3}}$$.
Ganti kembali $$u$$ dengan $$3x$$:
$$f'(x) = -2(3x)^{-\frac{5}{3}} = -2 \cdot \frac{1}{(3x)^{5/3}} = \frac{-2}{(3x)^{5/3}}$$.

Jadi, turunan dari $$f(x) = x^{3/4}$$ adalah $$f'(x) = \frac{3}{4}x^{-\frac{1}{4}}$$ dan turunan dari $$f(x) = \frac{1}{(3x)^{2/3}}$$ adalah $$f'(x) = \frac{-2}{(3x)^{5/3}}$$.