Tentukan turunan kedua dari fungsi berikut.f(x) = -x^3 + 2x

Turunan kedua f''(x) = -6x - (1/8)x^(-3/2).

Pembahasan

Untuk menentukan turunan kedua dari fungsi f(x) = -x^3 + 2x + 1/2 akar(x), kita perlu melakukan diferensiasi dua kali.

Pertama, tulis ulang fungsi agar lebih mudah didiferensiasi:
f(x) = -x^3 + 2x + (1/2)x^(1/2)

Langkah 1: Cari turunan pertama (f'(x)).
Menggunakan aturan pangkat (d/dx x^n = n*x^(n-1)):
f'(x) = d/dx(-x^3) + d/dx(2x) + d/dx((1/2)x^(1/2))
f'(x) = -3x^(3-1) + 2*1*x^(1-1) + (1/2)*(1/2)*x^((1/2)-1)
f'(x) = -3x^2 + 2x^0 + (1/4)x^(-1/2)
f'(x) = -3x^2 + 2 + (1/4)x^(-1/2)

Langkah 2: Cari turunan kedua (f''(x)).
Diferensialkan f'(x) terhadap x:
f''(x) = d/dx(-3x^2) + d/dx(2) + d/dx((1/4)x^(-1/2))
f''(x) = -3 * 2 * x^(2-1) + 0 + (1/4) * (-1/2) * x^((-1/2)-1)
f''(x) = -6x^1 - (1/8)x^(-3/2)
f''(x) = -6x - (1/8)x^(-3/2)

Kita bisa menulis ulang hasil ini dengan akar:
f''(x) = -6x - 1 / (8 * x^(3/2))
f''(x) = -6x - 1 / (8 * akar(x^3))
f''(x) = -6x - 1 / (8x * akar(x))

Jadi, turunan kedua dari fungsi tersebut adalah f''(x) = -6x - (1/8)x^(-3/2) atau -6x - 1/(8x√x).