Kelas 12Kelas 11Kelas 10mathTrigonometri
Jika 2sin^2(x)+3cos x=0, untuk 0<=x<=180, nilai x adalah
Pertanyaan
Jika 2sin^2(x) + 3cos(x) = 0, untuk 0 <= x <= 180 derajat, berapakah nilai x?
Solusi
Verified
x = 120 derajat
Pembahasan
Untuk menyelesaikan persamaan 2sin^2(x) + 3cos(x) = 0 dalam rentang 0 <= x <= 180 derajat, kita perlu menggunakan identitas trigonometri sin^2(x) + cos^2(x) = 1, sehingga sin^2(x) = 1 - cos^2(x). Mengganti sin^2(x) dalam persamaan: 2(1 - cos^2(x)) + 3cos(x) = 0 2 - 2cos^2(x) + 3cos(x) = 0 Susun ulang persamaan menjadi bentuk kuadrat: -2cos^2(x) + 3cos(x) + 2 = 0 Kalikan dengan -1 untuk memudahkan: 2cos^2(x) - 3cos(x) - 2 = 0 Misalkan y = cos(x). Persamaan menjadi: 2y^2 - 3y - 2 = 0 Faktorkan persamaan kuadrat: (2y + 1)(y - 2) = 0 Ini memberikan dua kemungkinan solusi untuk y: 2y + 1 = 0 => y = -1/2 y - 2 = 0 => y = 2 Karena y = cos(x), kita punya: cos(x) = -1/2 cos(x) = 2 Nilai cos(x) tidak mungkin 2, karena rentang nilai cos(x) adalah antara -1 dan 1. Jadi, kita hanya mempertimbangkan cos(x) = -1/2. Dalam rentang 0 <= x <= 180 derajat, nilai x yang memiliki cosinus -1/2 adalah 120 derajat. Jadi, nilai x adalah 120 derajat.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Persamaan Trigonometri
Section: Identitas Trigonometri, Persamaan Kuadrat Trigonometri
Apakah jawaban ini membantu?