Jika 2sin^2(x)+3cos x=0, untuk 0<=x<=180, nilai x adalah

x = 120 derajat

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan 2sin^2(x) + 3cos(x) = 0 dalam rentang 0 <= x <= 180 derajat, kita perlu menggunakan identitas trigonometri sin^2(x) + cos^2(x) = 1, sehingga sin^2(x) = 1 - cos^2(x).

Mengganti sin^2(x) dalam persamaan:
2(1 - cos^2(x)) + 3cos(x) = 0
2 - 2cos^2(x) + 3cos(x) = 0

Susun ulang persamaan menjadi bentuk kuadrat:
-2cos^2(x) + 3cos(x) + 2 = 0

Kalikan dengan -1 untuk memudahkan:
2cos^2(x) - 3cos(x) - 2 = 0

Misalkan y = cos(x). Persamaan menjadi:
2y^2 - 3y - 2 = 0

Faktorkan persamaan kuadrat:
(2y + 1)(y - 2) = 0

Ini memberikan dua kemungkinan solusi untuk y:
2y + 1 = 0  => y = -1/2
y - 2 = 0  => y = 2

Karena y = cos(x), kita punya:
cos(x) = -1/2
cos(x) = 2

Nilai cos(x) tidak mungkin 2, karena rentang nilai cos(x) adalah antara -1 dan 1. Jadi, kita hanya mempertimbangkan cos(x) = -1/2.

Dalam rentang 0 <= x <= 180 derajat, nilai x yang memiliki cosinus -1/2 adalah 120 derajat.

Jadi, nilai x adalah 120 derajat.