Tentukanlah hasil dari: integral x(5-x^2)^2 dx

Hasil integralnya adalah (-1/6)(5 - x^2)^3 + C.

Pembahasan

Untuk menentukan hasil dari integral x(5-x^2)^2 dx, kita dapat menggunakan metode substitusi.
Misalkan u = 5 - x^2. Maka, du/dx = -2x, sehingga dx = du / (-2x).

Substitusikan u dan dx ke dalam integral:
integral x * u^2 * (du / (-2x))
= integral u^2 * (du / -2)
= (-1/2) * integral u^2 du

Integralkan u^2 terhadap u:
= (-1/2) * (u^3 / 3) + C
= (-1/6) * u^3 + C

Kembalikan u ke bentuk semula (u = 5 - x^2):
= (-1/6) * (5 - x^2)^3 + C