Kelas 9mathAljabar
Tentukanlah hasil penjumlahan, pengurangan, dan perkalian
Pertanyaan
Tentukanlah hasil penjumlahan, pengurangan, dan perkalian sukubanyak f(x) dan g(x) berikut. f(x)=-4x^4+3x^2+9 dan g(x)=x^5+x^4-x^3-x^2+3x+5
Solusi
Verified
Hasil penjumlahan f(x)+g(x) adalah x⁵ - 3x⁴ - x³ + 2x² + 3x + 14. Hasil pengurangan f(x)-g(x) adalah -x⁵ - 5x⁴ + x³ + 4x² - 3x + 4. Hasil perkalian f(x)*g(x) adalah -4x⁹ - 4x⁸ + 7x⁷ + 7x⁶ - 6x⁵ - 14x⁴ + 6x² + 27x + 45.
Pembahasan
Untuk menentukan hasil penjumlahan, pengurangan, dan perkalian sukubanyak f(x) dan g(x), kita akan melakukan operasi tersebut secara terpisah. Diketahui: f(x) = -4x⁴ + 3x² + 9 g(x) = x⁵ + x⁴ - x³ - x² + 3x + 5 1. Penjumlahan f(x) + g(x): f(x) + g(x) = (-4x⁴ + 3x² + 9) + (x⁵ + x⁴ - x³ - x² + 3x + 5) f(x) + g(x) = x⁵ + (-4x⁴ + x⁴) - x³ + (3x² - x²) + 3x + (9 + 5) f(x) + g(x) = x⁵ - 3x⁴ - x³ + 2x² + 3x + 14 2. Pengurangan f(x) - g(x): f(x) - g(x) = (-4x⁴ + 3x² + 9) - (x⁵ + x⁴ - x³ - x² + 3x + 5) f(x) - g(x) = -4x⁴ + 3x² + 9 - x⁵ - x⁴ + x³ + x² - 3x - 5 f(x) - g(x) = -x⁵ + (-4x⁴ - x⁴) + x³ + (3x² + x²) - 3x + (9 - 5) f(x) - g(x) = -x⁵ - 5x⁴ + x³ + 4x² - 3x + 4 3. Perkalian f(x) * g(x): f(x) * g(x) = (-4x⁴ + 3x² + 9) * (x⁵ + x⁴ - x³ - x² + 3x + 5) Ini adalah perkalian polinomial yang melibatkan banyak suku. Kita akan mengalikan setiap suku di f(x) dengan setiap suku di g(x). -4x⁴ * (x⁵ + x⁴ - x³ - x² + 3x + 5) = -4x⁹ - 4x⁸ + 4x⁷ + 4x⁶ - 12x⁵ - 20x⁴ 3x² * (x⁵ + x⁴ - x³ - x² + 3x + 5) = 3x⁷ + 3x⁶ - 3x⁵ - 3x⁴ + 9x³ + 15x² 9 * (x⁵ + x⁴ - x³ - x² + 3x + 5) = 9x⁵ + 9x⁴ - 9x³ - 9x² + 27x + 45 Jumlahkan hasil perkalian: (-4x⁹ - 4x⁸ + 4x⁷ + 4x⁶ - 12x⁵ - 20x⁴) + (3x⁷ + 3x⁶ - 3x⁵ - 3x⁴ + 9x³ + 15x²) + (9x⁵ + 9x⁴ - 9x³ - 9x² + 27x + 45) -------------------------------------------------------------- -4x⁹ - 4x⁸ + (4x⁷ + 3x⁷) + (4x⁶ + 3x⁶) + (-12x⁵ - 3x⁵ + 9x⁵) + (-20x⁴ - 3x⁴ + 9x⁴) + (9x³ - 9x³) + (15x² - 9x²) + 27x + 45 = -4x⁹ - 4x⁸ + 7x⁷ + 7x⁶ - 6x⁵ - 14x⁴ + 0x³ + 6x² + 27x + 45 = -4x⁹ - 4x⁸ + 7x⁷ + 7x⁶ - 6x⁵ - 14x⁴ + 6x² + 27x + 45 Hasil: Penjumlahan: x⁵ - 3x⁴ - x³ + 2x² + 3x + 14 Pengurangan: -x⁵ - 5x⁴ + x³ + 4x² - 3x + 4 Perkalian: -4x⁹ - 4x⁸ + 7x⁷ + 7x⁶ - 6x⁵ - 14x⁴ + 6x² + 27x + 45
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Operasi Sukubanyak
Section: Penjumlahan Pengurangan Dan Perkalian Sukubanyak
Apakah jawaban ini membantu?