Tentukanlah Himpunan Penyelesaian Persamaan 2 cos (x-1/3

Himpunan penyelesaiannya adalah {π/6, π/2}.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan 2 cos (x - 1/3 pi) = √3, kita perlu mencari nilai x dalam rentang 0 ≤ x ≤ 2π.

Langkah 1: Sederhanakan persamaan.
Bagi kedua sisi dengan 2:
cos (x - 1/3 π) = √3 / 2

Langkah 2: Cari sudut yang memiliki nilai cosinus √3 / 2.
Sudut referensi untuk cosinus positif adalah π/6.
Karena cosinus positif di kuadran I dan IV, maka:

x - 1/3 π = π/6 + 2kπ  atau  x - 1/3 π = -π/6 + 2kπ, di mana k adalah bilangan bulat.

Langkah 3: Selesaikan untuk x.

Kasus 1: x - 1/3 π = π/6 + 2kπ
x = π/6 + 1/3 π + 2kπ
x = π/6 + 2/6 π + 2kπ
x = 3/6 π + 2kπ
x = π/2 + 2kπ

Untuk k=0, x = π/2.

Kasus 2: x - 1/3 π = -π/6 + 2kπ
x = -π/6 + 1/3 π + 2kπ
x = -π/6 + 2/6 π + 2kπ
x = 1/6 π + 2kπ

Untuk k=0, x = π/6.

Langkah 4: Periksa apakah solusi berada dalam rentang 0 ≤ x ≤ 2π.
Kedua solusi, x = π/2 dan x = π/6, berada dalam rentang yang diberikan.

Jadi, Himpunan Penyelesaiannya adalah {π/6, π/2}.