Tentukanlah nilai dari : ((2019 0) + (2019 1) + (2019 2)+

1/2

Pembahasan

Penjelasan:

Soal ini menggunakan sifat-sifat kombinasi. Sifat yang relevan di sini adalah:

1.  ∑_{k=0}^{n} (n choose k) = 2^n

Untuk pembilang: (2019 choose 0) + (2019 choose 1) + (2019 choose 2) + ... + (2019 choose 2019) adalah jumlah semua koefisien binomial untuk n=2019. Berdasarkan sifat di atas, nilainya adalah 2^2019.

Untuk penyebut: (2020 choose 0) + (2020 choose 1) + (2020 choose 2) + ... + (2020 choose 2020) adalah jumlah semua koefisien binomial untuk n=2020. Berdasarkan sifat di atas, nilainya adalah 2^2020.

Jadi, perbandingannya adalah 2^2019 / 2^2020.

Menggunakan sifat eksponen (a^m / a^n = a^(m-n)), maka:
2^2019 / 2^2020 = 2^(2019 - 2020) = 2^(-1) = 1/2.

Jawaban: 1/2