integral (x+6)/(x+4) dx=...

x + 2 ln|x+4| + C

Pembahasan

Untuk menyelesaikan integral (x+6)/(x+4) dx, kita dapat menggunakan metode substitusi atau mengubah bentuk pecahan.

Metode 1: Mengubah Bentuk Pecahan
Kita bisa menulis ulang pembilang (x+6) menjadi (x+4) + 2.
Jadi, integralnya menjadi:
∫((x+4) + 2) / (x+4) dx
= ∫(x+4)/(x+4) dx + ∫2/(x+4) dx
= ∫1 dx + ∫2/(x+4) dx

Sekarang, kita integralkan masing-masing bagian:
∫1 dx = x
Untuk ∫2/(x+4) dx, kita gunakan substitusi u = x+4, maka du = dx.
∫2/u du = 2 ∫1/u du = 2 ln|u| = 2 ln|x+4|

Menggabungkan kedua hasil:
x + 2 ln|x+4| + C

Metode 2: Substitusi
Misalkan u = x+4, maka du = dx. Dan x = u-4.
Substitusikan ke dalam integral:
∫((u-4)+6)/u du
= ∫(u+2)/u du
= ∫(1 + 2/u) du
= ∫1 du + ∫2/u du
= u + 2 ln|u| + C

Ganti kembali u dengan x+4:
(x+4) + 2 ln|x+4| + C
= x + 2 ln|x+4| + C

Jadi, hasil dari integral (x+6)/(x+4) dx adalah x + 2 ln|x+4| + C.