Penyelesaian persamaan 4^(x^2-4x+1)=8^(x+4) adalah alpha

-5

Pembahasan

Jika penyelesaian persamaan $4^{(x^2-4x+1)} = 8^{(x+4)}$ adalah $\\alpha$ dan $\\beta$, maka nilai $\\alpha \\beta = -2$. 

Untuk menyelesaikan persamaan eksponensial ini, kita perlu menyamakan basisnya. Kita tahu bahwa $4 = 2^2$ dan $8 = 2^3$. Maka persamaan dapat ditulis ulang sebagai:
$(2^2)^{(x^2-4x+1)} = (2^3)^{(x+4)}$
$2^{2(x^2-4x+1)} = 2^{3(x+4)}$

Karena basisnya sama, maka eksponennya harus sama:
$2(x^2-4x+1) = 3(x+4)$
$2x^2 - 8x + 2 = 3x + 12$

Pindahkan semua suku ke satu sisi untuk membentuk persamaan kuadrat:
$2x^2 - 8x - 3x + 2 - 12 = 0$
$2x^2 - 11x - 10 = 0$

Ini adalah persamaan kuadrat dalam bentuk $ax^2 + bx + c = 0$, di mana $a=2$, $b=-11$, dan $c=-10$. Akar-akar dari persamaan ini adalah $\\alpha$ dan $\\beta$. Menurut sifat akar-akar persamaan kuadrat, hasil kali akar-akarnya ($\\alpha \\beta$) adalah $c/a$.

Maka, $\\alpha \\beta = \frac{-10}{2} = -5$.

**Koreksi:** Terdapat kesalahan dalam perhitungan sebelumnya. Mari kita ulangi langkah terakhir.

Persamaan kuadratnya adalah $2x^2 - 11x - 10 = 0$.
Dalam persamaan kuadrat $ax^2 + bx + c = 0$, hasil kali akar-akarnya ($\\alpha \\beta$) adalah $c/a$.
Jadi, $\\alpha \\beta = \frac{-10}{2} = -5$.