Tentukanlah persamaan lingkaran yang melalui titik-titik

x^2 + y^2 - 2x - 8y + 9 = 0

Pembahasan

Untuk menentukan persamaan lingkaran yang melalui tiga titik, kita dapat menggunakan bentuk umum persamaan lingkaran yaitu (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2, atau x^2 + y^2 + Ax + By + C = 0. Kita akan menggunakan bentuk kedua agar lebih mudah.

Substitusikan ketiga titik ke dalam persamaan umum:

Titik (3,2):
3^2 + 2^2 + A(3) + B(2) + C = 0
9 + 4 + 3A + 2B + C = 0
13 + 3A + 2B + C = 0  (Persamaan 1)

Titik (-1,6):
(-1)^2 + 6^2 + A(-1) + B(6) + C = 0
1 + 36 - A + 6B + C = 0
37 - A + 6B + C = 0   (Persamaan 2)

Titik (-1,2):
(-1)^2 + 2^2 + A(-1) + B(2) + C = 0
1 + 4 - A + 2B + C = 0
5 - A + 2B + C = 0    (Persamaan 3)

Sekarang kita punya sistem tiga persamaan linear dengan tiga variabel (A, B, C).

Kurangkan Persamaan 3 dari Persamaan 1:
(13 + 3A + 2B + C) - (5 - A + 2B + C) = 0
13 + 3A + 2B + C - 5 + A - 2B - C = 0
8 + 4A = 0
4A = -8
A = -2

Kurangkan Persamaan 3 dari Persamaan 2:
(37 - A + 6B + C) - (5 - A + 2B + C) = 0
37 - A + 6B + C - 5 + A - 2B - C = 0
32 + 4B = 0
4B = -32
B = -8

Substitusikan nilai A dan B ke Persamaan 3:
5 - (-2) + 2(-8) + C = 0
5 + 2 - 16 + C = 0
7 - 16 + C = 0
-9 + C = 0
C = 9

Jadi, persamaan lingkarannya adalah x^2 + y^2 - 2x - 8y + 9 = 0.