Kelas 12Kelas 11mathGeometri Analitik
Tentukanlah persamaan lingkaran yang melalui titik-titik
Pertanyaan
Tentukanlah persamaan lingkaran yang melalui titik-titik (3,2), (-1,6), dan (-1,2).
Solusi
Verified
x^2 + y^2 - 2x - 8y + 9 = 0
Pembahasan
Untuk menentukan persamaan lingkaran yang melalui tiga titik, kita dapat menggunakan bentuk umum persamaan lingkaran yaitu (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2, atau x^2 + y^2 + Ax + By + C = 0. Kita akan menggunakan bentuk kedua agar lebih mudah. Substitusikan ketiga titik ke dalam persamaan umum: Titik (3,2): 3^2 + 2^2 + A(3) + B(2) + C = 0 9 + 4 + 3A + 2B + C = 0 13 + 3A + 2B + C = 0 (Persamaan 1) Titik (-1,6): (-1)^2 + 6^2 + A(-1) + B(6) + C = 0 1 + 36 - A + 6B + C = 0 37 - A + 6B + C = 0 (Persamaan 2) Titik (-1,2): (-1)^2 + 2^2 + A(-1) + B(2) + C = 0 1 + 4 - A + 2B + C = 0 5 - A + 2B + C = 0 (Persamaan 3) Sekarang kita punya sistem tiga persamaan linear dengan tiga variabel (A, B, C). Kurangkan Persamaan 3 dari Persamaan 1: (13 + 3A + 2B + C) - (5 - A + 2B + C) = 0 13 + 3A + 2B + C - 5 + A - 2B - C = 0 8 + 4A = 0 4A = -8 A = -2 Kurangkan Persamaan 3 dari Persamaan 2: (37 - A + 6B + C) - (5 - A + 2B + C) = 0 37 - A + 6B + C - 5 + A - 2B - C = 0 32 + 4B = 0 4B = -32 B = -8 Substitusikan nilai A dan B ke Persamaan 3: 5 - (-2) + 2(-8) + C = 0 5 + 2 - 16 + C = 0 7 - 16 + C = 0 -9 + C = 0 C = 9 Jadi, persamaan lingkarannya adalah x^2 + y^2 - 2x - 8y + 9 = 0.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Lingkaran
Section: Persamaan Lingkaran Melalui Tiga Titik
Apakah jawaban ini membantu?