Tentukanlah turunan fungsi berikut. g(x)=sin3xcos3x

3cos(6x)

Pembahasan

Untuk menentukan turunan dari fungsi g(x) = sin(3x)cos(3x), kita bisa menggunakan aturan perkalian atau identitas trigonometri.

Metode 1: Menggunakan Identitas Trigonometri
Kita tahu bahwa sin(2A) = 2sin(A)cos(A). Dari sini, sin(A)cos(A) = sin(2A)/2.
Maka, g(x) = sin(3x)cos(3x) dapat ditulis sebagai:
g(x) = (1/2) * sin(2 * 3x)
g(x) = (1/2) * sin(6x)

Sekarang, kita turunkan g(x) terhadap x:
g'(x) = d/dx [(1/2) * sin(6x)]
Kita gunakan aturan rantai: turunan dari sin(u) adalah cos(u) * du/dx.
Di sini, u = 6x, jadi du/dx = 6.

g'(x) = (1/2) * cos(6x) * 6
g'(x) = 3cos(6x)

Metode 2: Menggunakan Aturan Perkalian
Aturan perkalian menyatakan bahwa jika g(x) = u(x)v(x), maka g'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x).
Misalkan u(x) = sin(3x) dan v(x) = cos(3x).

Turunan u(x):
u'(x) = d/dx [sin(3x)] = cos(3x) * 3 = 3cos(3x).

Turunan v(x):
v'(x) = d/dx [cos(3x)] = -sin(3x) * 3 = -3sin(3x).

Menggunakan aturan perkalian:
g'(x) = (3cos(3x))(cos(3x)) + (sin(3x))(-3sin(3x))
g'(x) = 3cos²(3x) - 3sin²(3x)
Kita tahu identitas trigonometri cos(2A) = cos²(A) - sin²(A).
Maka, g'(x) = 3(cos²(3x) - sin²(3x))
g'(x) = 3cos(2 * 3x)
g'(x) = 3cos(6x)

Kedua metode memberikan hasil yang sama.