Penahan roda pesawat terbang terbuat dari kayu seperti pada

Luas sisi penahan roda adalah 3408 + 240√7 cm².

Pembahasan

Untuk mencari luas sisi penahan roda, pertama kita perlu menghitung panjang rusuk-rusuknya terlebih dahulu. Diketahui perbandingan AC : AB : BE = 9 : 12 : 5. Misalkan AC = 9x, AB = 12x, dan BE = 5x. Karena penahan roda berbentuk prisma segitiga siku-siku, maka kita dapat menghitung panjang BC menggunakan teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku ABC: BC^2 = AB^2 - AC^2. Namun, informasi ini tidak cukup untuk menghitung luas sisi tanpa mengetahui nilai x. Kita perlu informasi lebih lanjut mengenai hubungan antar rusuk atau sudut lain dari segitiga tersebut. Jika kita mengasumsikan bahwa ABC adalah segitiga siku-siku di A, maka AB adalah alas, AC adalah tinggi, dan BC adalah sisi miring. Luas alas segitiga adalah 1/2 * AC * AB. Volume prisma adalah Luas Alas * Tinggi Prisma. Diketahui volume prisma adalah 17,28 liter = 17.280 cm^3. Jika kita mengasumsikan bahwa BE adalah tinggi prisma, maka Volume = (1/2 * AC * AB) * BE = (1/2 * 9x * 12x) * 5x = 270x^3. Maka 270x^3 = 17.280 cm^3. x^3 = 17.280 / 270 = 64. Jadi, x = 4. Maka AC = 9*4 = 36 cm, AB = 12*4 = 48 cm, dan BC = sqrt(48^2 - 36^2) = sqrt(2304 - 1296) = sqrt(1008) = 12*sqrt(7) cm. BE = 5*4 = 20 cm. Luas sisi penahan roda adalah luas selimut prisma ditambah luas kedua alas segitiga. Luas selimut = Keliling alas * Tinggi prisma = (AC + AB + BC) * BE = (36 + 48 + 12*sqrt(7)) * 20 = (84 + 12*sqrt(7)) * 20 = 1680 + 240*sqrt(7) cm^2. Luas kedua alas = 2 * Luas segitiga alas = 2 * (1/2 * AC * AB) = AC * AB = 36 * 48 = 1728 cm^2. Luas total sisi penahan roda = Luas selimut + Luas kedua alas = 1680 + 240*sqrt(7) + 1728 = 3408 + 240*sqrt(7) cm^2. 

Asumsi: Segitiga alas adalah segitiga siku-siku di A, dan BE adalah tinggi prisma.