Pilihlah: Jika turunan suatu fungsi y=f'(x) dinyatakan oleh

naik pada interval -2<x<1

Pembahasan

Grafik yang diberikan adalah grafik dari turunan fungsi, yaitu y = f'(x).

Untuk menentukan sifat fungsi f(x), kita perlu menganalisis tanda dari f'(x):
1. Jika f'(x) > 0, maka f(x) naik.
2. Jika f'(x) < 0, maka f(x) turun.
3. Jika f'(x) = 0, maka f(x) memiliki titik stasioner (bisa maksimum, minimum, atau titik belok).

Dari grafik:
- Pada interval x < -2, grafik berada di bawah sumbu X (f'(x) < 0), yang berarti f(x) turun.
- Pada x = -2, grafik memotong sumbu X (f'(x) = 0), yang berarti f(x) memiliki titik stasioner.
- Pada interval -2 < x < 1, grafik berada di atas sumbu X (f'(x) > 0), yang berarti f(x) naik.
- Pada x = 1, grafik memotong sumbu X (f'(x) = 0), yang berarti f(x) memiliki titik stasioner.
- Pada interval x > 1, grafik berada di bawah sumbu X (f'(x) < 0), yang berarti f(x) turun.

Menganalisis pilihan:
(1) minimum di x=1: Pada x=1, f'(x) berubah dari positif ke negatif, yang berarti f(x) memiliki titik maksimum, bukan minimum.
(2) maksimum di x=-2: Pada x=-2, f'(x) berubah dari negatif ke positif, yang berarti f(x) memiliki titik minimum, bukan maksimum.
(3) turun untuk -2<x<1: Pada interval ini, f'(x) > 0, sehingga f(x) naik, bukan turun.
(4) naik pada interval -2<x<1: Pada interval ini, f'(x) > 0, sehingga f(x) naik. Ini sesuai dengan analisis.

Oleh karena itu, fungsi f(x) naik pada interval -2<x<1.