Diketahui f(x)=x^4-x^3+(p-3)x^2+x-3 habis dibagi (x+1).

a. Nilai p adalah 5. b. Hasil baginya adalah x³ - 2x² + 4x - 3.

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan konsep polinomial, khususnya teorema sisa dan hasil bagi.

Diketahui polinomial f(x) = x⁴ - x³ + (p - 3)x² + x - 3.
Diketahui bahwa f(x) habis dibagi (x + 1).

Jika polinomial f(x) habis dibagi oleh (x + 1), maka berdasarkan Teorema Sisa, nilai f(-1) harus sama dengan 0.

Mari kita substitusikan x = -1 ke dalam f(x):
f(-1) = (-1)⁴ - (-1)³ + (p - 3)(-1)² + (-1) - 3

Hitung nilai setiap suku:
(-1)⁴ = 1
(-1)³ = -1
(-1)² = 1

Substitusikan kembali ke dalam persamaan f(-1):
f(-1) = 1 - (-1) + (p - 3)(1) - 1 - 3
f(-1) = 1 + 1 + (p - 3) - 1 - 3
f(-1) = 2 + p - 3 - 1 - 3
f(-1) = p + 2 - 7
f(-1) = p - 5

Karena f(x) habis dibagi (x + 1), maka f(-1) = 0:
p - 5 = 0
p = 5

Jadi, nilai p adalah 5.

Sekarang, kita perlu mencari hasil baginya setelah mengetahui nilai p = 5. Polinomialnya menjadi:
f(x) = x⁴ - x³ + (5 - 3)x² + x - 3
f(x) = x⁴ - x³ + 2x² + x - 3

Kita akan membagi f(x) dengan (x + 1) menggunakan pembagian polinomial atau metode Horner.

Menggunakan metode Horner dengan pembagi (x + 1), berarti kita menggunakan -1 sebagai pembagi:

Koefisien f(x): 1 | -1 | 2 | 1 | -3
-------------------------------------
-1 |    | -1| 2 |-4 | 3
-------------------------------------
   | 1  | -2| 4 |-3 | 0

Baris terbawah (kecuali angka terakhir yang merupakan sisa) adalah koefisien hasil bagi, dimulai dari derajat satu lebih rendah dari polinomial asli.
Polinomial asli berderajat 4, jadi hasil bagi berderajat 3.

Hasil bagi = 1x³ - 2x² + 4x - 3
Hasil bagi = x³ - 2x² + 4x - 3

Jadi, jawaban untuk soal ini adalah:
a. Nilai p = 5
b. Hasil baginya = x³ - 2x² + 4x - 3