Tiga buah bola tenis yang berdiameter masingmasing 6 cm

a. Luas permukaan dus = 395,64 cm$^2$, b. Volume dus = 508,68 cm$^3$.

Pembahasan

Diketahui tiga buah bola tenis dengan diameter masing-masing 6 cm. Ini berarti jari-jari setiap bola adalah $r_{bola} = \frac{6}{2} = 3$ cm. Ketiga bola ini dimasukkan ke dalam dus kemasan berbentuk tabung. Agar ketiga bola dapat dimasukkan, tinggi tabung harus setidaknya sama dengan diameter bola dikalikan jumlah bola yang ditumpuk vertikal, dan diameter tabung harus sama dengan diameter bola. Dalam kasus ini, kita asumsikan ketiga bola disusun berjajar dalam satu baris di dalam tabung, sehingga tinggi tabung sama dengan diameter satu bola, dan panjang tabung (jika berbentuk silinder memanjang) atau diameter tabung (jika berbentuk silinder tegak) harus cukup untuk menampung ketiga bola tersebut. Namun, interpretasi yang paling umum untuk "dus kemasan berbentuk tabung" yang menampung tiga bola adalah tabung dengan tinggi setara dengan tiga kali diameter bola dan diameter tabung setara dengan diameter bola, atau tabung dengan tinggi setara satu diameter bola dan diameter tabung setara dengan tiga kali diameter bola. 

Asumsi yang paling masuk akal untuk "dus kemasan berbentuk tabung" yang memuat tiga bola dengan diameter yang sama adalah bahwa bola-bola tersebut disusun dalam satu baris di dalam tabung. Ini berarti: 
1. Diameter tabung ($D_{tabung}$) sama dengan diameter bola ($d_{bola}$).
2. Tinggi tabung ($h_{tabung}$) sama dengan tiga kali diameter bola (jika disusun vertikal) atau sama dengan diameter bola (jika disusun horizontal dan tabung memanjang).

Mari kita asumsikan susunan yang paling efisien dalam tabung, yaitu bola-bola disusun secara vertikal. Maka:
Diameter bola = 6 cm, sehingga jari-jari bola ($r_{bola}$) = 3 cm.
Karena bola-bola tersebut dimasukkan ke dalam dus tabung, maka diameter tabung harus sama dengan diameter bola, sehingga $D_{tabung} = 6$ cm, dan jari-jari tabung ($r_{tabung}$) = 3 cm.
Untuk menampung tiga bola secara vertikal, tinggi tabung harus setidaknya tiga kali diameter bola. Jadi, $h_{tabung} = 3 \times d_{bola} = 3 \times 6$ cm = 18 cm.

a. Luas permukaan dus tempat bola (tabung):
Luas permukaan tabung dihitung dengan rumus $L = 2 \pi r_{tabung} (r_{tabung} + h_{tabung})$.
Dengan $r_{tabung} = 3$ cm dan $h_{tabung} = 18$ cm, serta $\pi = 3,14$:
$L = 2 \times 3,14 \times 3 \times (3 + 18)$
$L = 6,28 \times 3 \times 21$
$L = 18,84 \times 21$
$L = 395,64$ cm$^2$.

b. Volume dus tempat bola (tabung):
Volume tabung dihitung dengan rumus $V = \pi r_{tabung}^2 h_{tabung}$.
Dengan $r_{tabung} = 3$ cm dan $h_{tabung} = 18$ cm, serta $\pi = 3,14$:
$V = 3,14 \times (3)^2 \times 18$
$V = 3,14 \times 9 \times 18$
$V = 28,26 \times 18$
$V = 508,68$ cm$^3$.

Jika kita mengasumsikan susunan horizontal di mana tabung memanjang, maka $h_{tabung} = d_{bola} = 6$ cm dan $D_{tabung} = 3 \times d_{bola} = 18$ cm (ini kurang efisien). Atau tabung dengan diameter 6 cm dan panjang 18 cm. 

Asumsi paling umum adalah susunan vertikal dalam tabung tegak.

Jawaban:
a. Luas permukaan dus tempat bola adalah 395,64 cm$^2$.
b. Volume dus tempat bola adalah 508,68 cm$^3$.