Tinggi h meter suatu benda setelah bergerak t detik

Interval t agar diperoleh h>=20 adalah 3 - √5 ≤ t ≤ 3 + √5 detik.

Pembahasan

Tinggi h meter suatu benda setelah bergerak t detik ditentukan oleh persamaan h = 30t - 5t². Kita perlu menentukan interval t agar diperoleh h ≥ 20.

Substitusikan h = 20 ke dalam persamaan:
20 = 30t - 5t²

Pindahkan semua suku ke satu sisi untuk membentuk persamaan kuadrat:
5t² - 30t + 20 = 0

Bagi seluruh persamaan dengan 5 untuk menyederhanakannya:
t² - 6t + 4 = 0

Gunakan rumus kuadrat untuk mencari nilai t:
t = [-b ± √(b² - 4ac)] / 2a
Dalam kasus ini, a=1, b=-6, c=4.

t = [6 ± √((-6)² - 4 * 1 * 4)] / (2 * 1)
t = [6 ± √(36 - 16)] / 2
t = [6 ± √20] / 2
t = [6 ± 2√5] / 2
t = 3 ± √5

Jadi, akar-akarnya adalah t₁ = 3 - √5 dan t₂ = 3 + √5.
Karena parabola membuka ke atas (koefisien t² positif), maka h ≥ 20 ketika t berada di antara kedua akar tersebut.

√5 kira-kira adalah 2,236.
Jadi, t₁ ≈ 3 - 2,236 = 0,764 detik.
Dan t₂ ≈ 3 + 2,236 = 5,236 detik.

Oleh karena itu, interval t agar diperoleh h ≥ 20 adalah 3 - √5 ≤ t ≤ 3 + √5.