Titik A(-3,1) dan B(5,-4) ditransformasikan oleh T = (a b c

Bayangan titik C(4,1) oleh transformasi T adalah C'(0,5).

Pembahasan

Untuk menentukan bayangan titik C(4,1) oleh transformasi T, kita perlu mencari matriks transformasi T terlebih dahulu. Transformasi T dapat direpresentasikan oleh matriks [[a, b], [c, d]].

Diketahui:
Titik A(-3,1) ditransformasikan menjadi A'(7,-9).
Titik B(5,-4) ditransformasikan menjadi B'(-21,22).

Dalam bentuk matriks:
[[a, b], [c, d]] * [[-3], [1]] = [[7], [-9]]
[[a, b], [c, d]] * [[5], [-4]] = [[-21], [22]]

Dari persamaan pertama:
-3a + b = 7  (1)
-3c + d = -9 (2)

Dari persamaan kedua:
5a - 4b = -21 (3)
5c - 4d = 22  (4)

Kita dapat menyelesaikan sistem persamaan linear ini.
Kalikan persamaan (1) dengan 4:
-12a + 4b = 28 (5)

Jumlahkan persamaan (3) dan (5):
(5a - 4b) + (-12a + 4b) = -21 + 28
-7a = 7
a = -1

Substitusikan a = -1 ke persamaan (1):
-3(-1) + b = 7
3 + b = 7
b = 4

Kalikan persamaan (2) dengan 4:
-12c + 4d = -36 (6)

Jumlahkan persamaan (4) dan (6):
(5c - 4d) + (-12c + 4d) = 22 + (-36)
-7c = -14
c = 2

Substitusikan c = 2 ke persamaan (2):
-3(2) + d = -9
-6 + d = -9
d = -3

Jadi, matriks transformasi T adalah [[-1, 4], [2, -3]].

Sekarang, kita transformasikan titik C(4,1) menggunakan matriks T:
[[ -1,  4 ], [  2, -3 ]] * [[ 4 ], [ 1 ]] = [[(-1*4) + (4*1)], [(2*4) + (-3*1)]] = [[-4 + 4], [8 - 3]] = [[0], [5]]

Jadi, bayangan titik C(4,1) oleh transformasi T adalah C'(0,5).