Luas daerah antara kurva y=(x+1)^3 , garis y=1 , garis x=-1

D. integral -1 0 dx - integral 0 2 dx + integral -1 0 (x+1)^3 dx - integral 0 2 (x+1)^3 dx

Pembahasan

Luas daerah antara kurva y=(x+1)^3, garis y=1, garis x=-1, dan x=2 dapat dinyatakan sebagai integral dari fungsi atas dikurangi fungsi bawah terhadap x, di antara batas-batas yang diberikan.

Dalam kasus ini, kita perlu membandingkan kurva y=(x+1)^3 dengan garis y=1 pada interval [-1, 2].

Untuk x dalam interval [-1, 2]:
Ketika x = -1, y = (-1+1)^3 = 0.
Ketika x = 0, y = (0+1)^3 = 1.
Ketika x = 1, y = (1+1)^3 = 8.
Ketika x = 2, y = (2+1)^3 = 27.

Kita perlu memeriksa di mana kurva y=(x+1)^3 berada di atas atau di bawah garis y=1.
(x+1)^3 = 1
x+1 = 1
x = 0

Jadi, pada interval [-1, 0], kurva y=(x+1)^3 berada di bawah atau sama dengan y=1 (karena pada x=-1, y=0 dan pada x=0, y=1).
Pada interval [0, 2], kurva y=(x+1)^3 berada di atas y=1 (karena pada x=0, y=1 dan pada x=2, y=27).

Oleh karena itu, luas daerahnya adalah integral dari (1 - (x+1)^3) dx dari -1 sampai 0, ditambah integral dari ((x+1)^3 - 1) dx dari 0 sampai 2.

Integral -1 sampai 0 dari (1 - (x+1)^3) dx = Integral -1 sampai 0 dx - Integral -1 sampai 0 (x+1)^3 dx
Integral 0 sampai 2 dari ((x+1)^3 - 1) dx = Integral 0 sampai 2 (x+1)^3 dx - Integral 0 sampai 2 dx

Jadi, total luasnya adalah:
(Integral -1 sampai 0 dx - Integral -1 sampai 0 (x+1)^3 dx) + (Integral 0 sampai 2 (x+1)^3 dx - Integral 0 sampai 2 dx)
= Integral -1 sampai 0 dx - Integral -1 sampai 0 (x+1)^3 dx + Integral 0 sampai 2 (x+1)^3 dx - Integral 0 sampai 2 dx

Ini sesuai dengan pilihan D.