Menulis Bilangan kompleks. Diberikan bilangan kompleks

5. (4,-3) -> Kartesius: 4-3i, Polar: 5(cos(-0.6435) + i sin(-0.6435)). 6. (-2,-2) -> Kartesius: -2-2i, Polar: 2√2(cos(5π/4) + i sin(5π/4)).

Pembahasan

Untuk bilangan kompleks (4, -3):

(a) Bentuk Kartesius:
Bentuk kartesius dari bilangan kompleks (a, b) adalah a + bi.
Jadi, bentuk kartesius dari (4, -3) adalah 4 - 3i.

(b) Bentuk Polar:
Bentuk polar dari bilangan kompleks z = a + bi adalah r(cos θ + i sin θ), di mana r adalah modulus dan θ adalah argumen.

Modulus (r) dihitung sebagai: r = sqrt(a^2 + b^2)
r = sqrt(4^2 + (-3)^2)
r = sqrt(16 + 9)
r = sqrt(25)
r = 5

Argumen (θ) dihitung menggunakan atan2(b, a) atau dengan mencari tan θ = b/a.
Karena titik (4, -3) berada di kuadran IV, argumennya adalah negatif.
tan θ = -3 / 4
θ = arctan(-3/4)
θ ≈ -0,6435 radian atau -36,87°

Jadi, bentuk polar dari (4, -3) adalah 5(cos(-0,6435) + i sin(-0,6435)).

Untuk bilangan kompleks (-2, -2):

(a) Bentuk Kartesius:
Bentuk kartesius dari (-2, -2) adalah -2 - 2i.

(b) Bentuk Polar:
Modulus (r) dihitung sebagai: r = sqrt(a^2 + b^2)
r = sqrt((-2)^2 + (-2)^2)
r = sqrt(4 + 4)
r = sqrt(8)
r = 2*sqrt(2)

Argumen (θ):
tan θ = -2 / -2 = 1
Karena titik (-2, -2) berada di kuadran III, argumennya adalah π + arctan(1) atau 180° + 45°.
θ = π + π/4 = 5π/4 radian
Atau dalam derajat, θ = 180° + 45° = 225°.
Kita juga bisa menggunakan nilai -3π/4 atau -135°.

Jadi, bentuk polar dari (-2, -2) adalah 2√2(cos(5π/4) + i sin(5π/4)) atau 2√2(cos(225°) + i sin(225°)).