Kelas 11Kelas 10mathAljabar
Menulis Bilangan kompleks. Diberikan bilangan kompleks
Pertanyaan
Menulis Bilangan kompleks. Diberikan bilangan kompleks dalam bentuk pasangan terurut (a,b) nomor 5-6. (a) Nyatakan bilangan kompleks berikut ini dalam bentuk kartesius, (b) Tulis bentuk bilangan kompleks berikut ini dalam bentuk polar. 5. (4,-3) 6. (-2,-2)
Solusi
Verified
5. (4,-3) -> Kartesius: 4-3i, Polar: 5(cos(-0.6435) + i sin(-0.6435)). 6. (-2,-2) -> Kartesius: -2-2i, Polar: 2√2(cos(5π/4) + i sin(5π/4)).
Pembahasan
Untuk bilangan kompleks (4, -3): (a) Bentuk Kartesius: Bentuk kartesius dari bilangan kompleks (a, b) adalah a + bi. Jadi, bentuk kartesius dari (4, -3) adalah 4 - 3i. (b) Bentuk Polar: Bentuk polar dari bilangan kompleks z = a + bi adalah r(cos θ + i sin θ), di mana r adalah modulus dan θ adalah argumen. Modulus (r) dihitung sebagai: r = sqrt(a^2 + b^2) r = sqrt(4^2 + (-3)^2) r = sqrt(16 + 9) r = sqrt(25) r = 5 Argumen (θ) dihitung menggunakan atan2(b, a) atau dengan mencari tan θ = b/a. Karena titik (4, -3) berada di kuadran IV, argumennya adalah negatif. tan θ = -3 / 4 θ = arctan(-3/4) θ ≈ -0,6435 radian atau -36,87° Jadi, bentuk polar dari (4, -3) adalah 5(cos(-0,6435) + i sin(-0,6435)). Untuk bilangan kompleks (-2, -2): (a) Bentuk Kartesius: Bentuk kartesius dari (-2, -2) adalah -2 - 2i. (b) Bentuk Polar: Modulus (r) dihitung sebagai: r = sqrt(a^2 + b^2) r = sqrt((-2)^2 + (-2)^2) r = sqrt(4 + 4) r = sqrt(8) r = 2*sqrt(2) Argumen (θ): tan θ = -2 / -2 = 1 Karena titik (-2, -2) berada di kuadran III, argumennya adalah π + arctan(1) atau 180° + 45°. θ = π + π/4 = 5π/4 radian Atau dalam derajat, θ = 180° + 45° = 225°. Kita juga bisa menggunakan nilai -3π/4 atau -135°. Jadi, bentuk polar dari (-2, -2) adalah 2√2(cos(5π/4) + i sin(5π/4)) atau 2√2(cos(225°) + i sin(225°)).
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Bilangan Kompleks
Section: Bentuk Polar, Bentuk Kartesius
Apakah jawaban ini membantu?