Titik A(x,3,5), B(4,y,1) dan C(2,5,9) terletak pada satu

Nilai x+y = 4.

Pembahasan

Titik A(x,3,5), B(4,y,1) dan C(2,5,9) terletak pada satu garis lurus jika vektor AB sejajar dengan vektor BC (atau vektor AC sejajar dengan vektor AB, dll.). Ini berarti vektor AB adalah kelipatan skalar dari vektor BC.

Langkah 1: Tentukan vektor AB.
Vektor AB = B - A = (4-x, y-3, 1-5) = (4-x, y-3, -4)

Langkah 2: Tentukan vektor BC.
Vektor BC = C - B = (2-4, 5-y, 9-1) = (-2, 5-y, 8)

Langkah 3: Karena A, B, dan C terletak pada satu garis lurus, maka vektor AB sejajar dengan vektor BC. Ini berarti ada skalar k sehingga AB = k * BC.
(4-x, y-3, -4) = k * (-2, 5-y, 8)

Dari komponen ketiga, kita dapatkan:
-4 = k * 8
k = -4/8
k = -1/2

Langkah 4: Gunakan nilai k untuk mencari x dan y dari komponen pertama dan kedua.
Komponen pertama:
4 - x = k * (-2)
4 - x = (-1/2) * (-2)
4 - x = 1
x = 4 - 1
x = 3

Komponen kedua:
y - 3 = k * (5 - y)
y - 3 = (-1/2) * (5 - y)
Kalikan kedua sisi dengan 2:
2(y - 3) = -1 * (5 - y)
2y - 6 = -5 + y
2y - y = -5 + 6
y = 1

Langkah 5: Hitung x + y.
x + y = 3 + 1 = 4

Jadi, x + y = 4.