Titik berikut yang terletak di dalam lingkaran dengan pusat

Titik (x, y) yang memenuhi x² + y² < 25

Pembahasan

Untuk menentukan titik mana yang terletak di dalam lingkaran, kita perlu membandingkan jarak titik tersebut dari pusat lingkaran (O(0,0)) dengan jari-jari lingkaran (r=5).

Rumus jarak antara dua titik (x1, y1) dan (x2, y2) adalah: d = \sqrt{(x2-x1)² + (y2-y1)²}
Dalam kasus ini, pusat lingkaran adalah (x1, y1) = (0,0).
Jadi, jarak titik (x, y) dari pusat adalah: d = \sqrt{(x-0)² + (y-0)²} = \sqrt{x² + y²}

Sebuah titik (x, y) terletak di dalam lingkaran jika jaraknya dari pusat lebih kecil dari jari-jari (d < r).
Jadi, kita mencari titik (x, y) di mana \sqrt{x² + y²} < 5, atau x² + y² < 25.

Tanpa adanya pilihan titik-titik yang diberikan dalam soal, kita tidak bisa menentukan titik spesifik mana yang berada di dalam lingkaran. Namun, kita bisa memberikan contoh:

Contoh titik yang terletak di dalam lingkaran:
- Titik (1, 1): 1² + 1² = 1 + 1 = 2. Karena 2 < 25, titik (1,1) berada di dalam lingkaran.
- Titik (3, 4): 3² + 4² = 9 + 16 = 25. Karena 25 = 25, titik (3,4) berada tepat di lingkaran (pada keliling).
- Titik (4, 2): 4² + 2² = 16 + 4 = 20. Karena 20 < 25, titik (4,2) berada di dalam lingkaran.
- Titik (5, 0): 5² + 0² = 25. Karena 25 = 25, titik (5,0) berada tepat di lingkaran.
- Titik (0, -4): 0² + (-4)² = 16. Karena 16 < 25, titik (0,-4) berada di dalam lingkaran.

Contoh titik yang terletak di luar lingkaran:
- Titik (6, 0): 6² + 0² = 36. Karena 36 > 25, titik (6,0) berada di luar lingkaran.
- Titik (3, 5): 3² + 5² = 9 + 25 = 34. Karena 34 > 25, titik (3,5) berada di luar lingkaran.

Kesimpulan:
Titik yang terletak di dalam lingkaran dengan pusat O(0,0) dan berjari-jari 5 satuan adalah titik (x, y) yang memenuhi kondisi x² + y² < 25.