Titik potong sumbu X dengan salah satu asimtot hiperbola

Titik potong sumbu X dengan salah satu asimtot hiperbola adalah (1/3, 0) atau (17/3, 0).

Pembahasan

Persamaan hiperbola yang diberikan adalah ((x-3)^2/16) - ((y-2)^2/9) = 1.
Ini adalah hiperbola horizontal dengan pusat di (h, k) = (3, 2).
Nilai a^2 = 16, sehingga a = 4.
Nilai b^2 = 9, sehingga b = 3.

Asimtot dari hiperbola horizontal ((x-h)^2/a^2) - ((y-k)^2/b^2) = 1 diberikan oleh persamaan:
y - k = ±(b/a)(x - h)

Dalam kasus ini, h = 3, k = 2, a = 4, dan b = 3. Jadi, persamaan asimtotnya adalah:
y - 2 = ±(3/4)(x - 3)

Kita perlu mencari titik potong sumbu X dengan kedua asimtot ini. Titik potong sumbu X terjadi ketika y = 0.

Asimtot 1: y - 2 = (3/4)(x - 3)
Substitusikan y = 0:
0 - 2 = (3/4)(x - 3)
-2 = (3/4)(x - 3)
Kalikan kedua sisi dengan 4/3:
-2 * (4/3) = x - 3
-8/3 = x - 3
x = 3 - 8/3
x = 9/3 - 8/3
x = 1/3

Jadi, salah satu titik potong sumbu X adalah (1/3, 0).

Asimtot 2: y - 2 = -(3/4)(x - 3)
Substitusikan y = 0:
0 - 2 = -(3/4)(x - 3)
-2 = -(3/4)(x - 3)
Kalikan kedua sisi dengan -4/3:
-2 * (-4/3) = x - 3
8/3 = x - 3
x = 3 + 8/3
x = 9/3 + 8/3
x = 17/3

Jadi, titik potong sumbu X lainnya adalah (17/3, 0).

Oleh karena itu, titik potong sumbu X dengan salah satu asimtot hiperbola ((x-3)^2/16)-((y-2)^2/9)=1 adalah (1/3, 0) dan (17/3, 0). Pertanyaan meminta salah satu titik potong.