Kelas 12Kelas 11mathTransformasi Geometri
Titik D(-1,-2) dirotasikan sebesar 150 terhadap titik
Pertanyaan
Titik D(-1,-2) dirotasikan sebesar 150° terhadap titik (-3,2). Hasilnya dirotasikan lagi sebesar 120° terhadap titik pusat (-3,2). Hasil akhir rotasi titik D adalah....
Solusi
Verified
Hasil akhir rotasi titik D adalah (-7, 0).
Pembahasan
Untuk menyelesaikan soal rotasi ini, kita perlu melakukan dua kali rotasi berturut-turut. Titik awal D = (-1, -2). Pusat rotasi P = (-3, 2). Rotasi pertama sebesar 150° terhadap P: Misalkan titik D' adalah hasil rotasi pertama. Koordinat D' dapat dihitung dengan rumus rotasi: x' = x cos θ - y sin θ + (1 - cos θ)a + sin θ b y' = x sin θ + y cos θ + (1 - cos θ)b - sin θ a Namun, lebih mudah jika kita geser titik D sehingga pusat rotasi menjadi titik asal, lakukan rotasi, lalu geser kembali. 1. Geser D oleh -P: D - P = (-1 - (-3), -2 - 2) = (2, -4). 2. Rotasi (2, -4) sebesar 150° terhadap titik asal (0,0). x'' = x cos 150° - y sin 150° y'' = x sin 150° + y cos 150° cos 150° = -√3/2, sin 150° = 1/2 x'' = 2(-√3/2) - (-4)(1/2) = -√3 + 2 y'' = 2(1/2) + (-4)(-√3/2) = 1 + 2√3 3. Geser kembali hasil rotasi dengan P: D' = (x'' + a, y'' + b) = (-√3 + 2 + (-3), 1 + 2√3 + 2) = (-√3 - 1, 3 + 2√3). Rotasi kedua sebesar 120° terhadap P terhadap hasil rotasi pertama (D'): 1. Geser D' oleh -P: D' - P = (-√3 - 1 - (-3), 3 + 2√3 - 2) = (-√3 + 2, 1 + 2√3). 2. Rotasi (-√3 + 2, 1 + 2√3) sebesar 120° terhadap titik asal (0,0). cos 120° = -1/2, sin 120° = √3/2 x''' = x'' cos 120° - y'' sin 120° y''' = x'' sin 120° + y'' cos 120° x''' = (-√3 + 2)(-1/2) - (1 + 2√3)(√3/2) = (√3/2 - 1) - (√3/2 + 6/2) = √3/2 - 1 - √3/2 - 3 = -4 y''' = (-√3 + 2)(√3/2) + (1 + 2√3)(-1/2) = (-3/2 + √3) + (-1/2 - √3) = -3/2 + √3 - 1/2 - √3 = -4/2 = -2 3. Geser kembali hasil rotasi dengan P: D'' = (x''' + a, y''' + b) = (-4 + (-3), -2 + 2) = (-7, 0). Jadi, hasil akhir rotasi titik D adalah (-7, 0).
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Rotasi
Section: Rotasi Terhadap Titik Tertentu
Apakah jawaban ini membantu?