Titik D(-1,-2) dirotasikan sebesar 150 terhadap titik

Hasil akhir rotasi titik D adalah (-7, 0).

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal rotasi ini, kita perlu melakukan dua kali rotasi berturut-turut.
Titik awal D = (-1, -2).
Pusat rotasi P = (-3, 2).

Rotasi pertama sebesar 150° terhadap P:
Misalkan titik D' adalah hasil rotasi pertama.
Koordinat D' dapat dihitung dengan rumus rotasi:
x' = x cos θ - y sin θ + (1 - cos θ)a + sin θ b
y' = x sin θ + y cos θ + (1 - cos θ)b - sin θ a
Namun, lebih mudah jika kita geser titik D sehingga pusat rotasi menjadi titik asal, lakukan rotasi, lalu geser kembali.

1. Geser D oleh -P: D - P = (-1 - (-3), -2 - 2) = (2, -4).
2. Rotasi (2, -4) sebesar 150° terhadap titik asal (0,0).
   x'' = x cos 150° - y sin 150°
   y'' = x sin 150° + y cos 150°
   cos 150° = -√3/2, sin 150° = 1/2
   x'' = 2(-√3/2) - (-4)(1/2) = -√3 + 2
   y'' = 2(1/2) + (-4)(-√3/2) = 1 + 2√3
3. Geser kembali hasil rotasi dengan P: D' = (x'' + a, y'' + b) = (-√3 + 2 + (-3), 1 + 2√3 + 2) = (-√3 - 1, 3 + 2√3).

Rotasi kedua sebesar 120° terhadap P terhadap hasil rotasi pertama (D'):
1. Geser D' oleh -P: D' - P = (-√3 - 1 - (-3), 3 + 2√3 - 2) = (-√3 + 2, 1 + 2√3).
2. Rotasi (-√3 + 2, 1 + 2√3) sebesar 120° terhadap titik asal (0,0).
   cos 120° = -1/2, sin 120° = √3/2
   x''' = x'' cos 120° - y'' sin 120°
   y''' = x'' sin 120° + y'' cos 120°
   x''' = (-√3 + 2)(-1/2) - (1 + 2√3)(√3/2)
      = (√3/2 - 1) - (√3/2 + 6/2)
      = √3/2 - 1 - √3/2 - 3
      = -4
   y''' = (-√3 + 2)(√3/2) + (1 + 2√3)(-1/2)
      = (-3/2 + √3) + (-1/2 - √3)
      = -3/2 + √3 - 1/2 - √3
      = -4/2 = -2
3. Geser kembali hasil rotasi dengan P: D'' = (x''' + a, y''' + b) = (-4 + (-3), -2 + 2) = (-7, 0).

Jadi, hasil akhir rotasi titik D adalah (-7, 0).