Titik pada parabola y=x^2-4x-5 yang garis singgungnya

Ordinat titik tersebut adalah -9.

Pembahasan

Kita diberikan persamaan parabola y = x^2 - 4x - 5. Garis singgung pada suatu kurva sejajar dengan sumbu x ketika gradien (kemiringan) garis singgung tersebut adalah nol.

Gradien garis singgung pada suatu kurva diberikan oleh turunan pertama (derivatif) dari fungsi tersebut terhadap x.

Langkah 1: Cari turunan pertama dari y terhadap x.
Turunan dari y = x^2 - 4x - 5 adalah dy/dx.
dy/dx = d/dx(x^2) - d/dx(4x) - d/dx(5)
dy/dx = 2x - 4 - 0
dy/dx = 2x - 4

Langkah 2: Atur gradien sama dengan nol untuk mencari nilai x di mana garis singgung sejajar sumbu x.
2x - 4 = 0
2x = 4
x = 4 / 2
x = 2

Langkah 3: Cari ordinat (nilai y) pada titik ini dengan mensubstitusikan x = 2 kembali ke persamaan parabola.
y = (2)^2 - 4(2) - 5
y = 4 - 8 - 5
y = -4 - 5
y = -9

Jadi, titik pada parabola y = x^2 - 4x - 5 yang garis singgungnya sejajar sumbu x mempunyai ordinat -9.