Titik pusat lingkaran L terletak di kuadran I dan terletak

(x - 5)^2 + (y - 11)^2 = 25

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan persamaan lingkaran. Diketahui titik pusat lingkaran L terletak di kuadran I dan berada pada garis y = 2x + 1. Lingkaran L menyinggung sumbu Y di titik (0,11). Kita perlu mencari persamaan lingkaran L. Persamaan umum lingkaran adalah (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2, di mana (a,b) adalah koordinat titik pusat dan r adalah jari-jari. Karena lingkaran menyinggung sumbu Y di titik (0,11), ini berarti bahwa titik (0,11) terletak pada lingkaran, dan garis singgungnya adalah sumbu Y (persamaan x=0). Jari-jari lingkaran yang menyinggung sumbu Y adalah jarak horizontal dari pusat lingkaran ke sumbu Y. Jadi, jari-jari (r) sama dengan nilai absolut dari koordinat x pusat lingkaran, yaitu |a|. Karena pusat terletak di kuadran I, maka a > 0, sehingga r = a. Titik (0,11) adalah titik pada lingkaran, dan karena lingkaran menyinggung sumbu Y di titik ini, maka ini adalah satu-satunya titik pada sumbu Y yang dilalui lingkaran. Ini juga berarti bahwa koordinat y dari pusat lingkaran, yaitu b, harus sama dengan 18. Karena jika pusatnya (a,b) dan menyinggung sumbu Y di (0,11), maka pusatnya harus memiliki koordinat y=11 dan jarak dari pusat ke sumbu Y adalah jari-jarinya. Jadi, b = 11 dan r = a. Pusat lingkaran (a,b) terletak pada garis y = 2x + 1. Substitusikan koordinat pusat (a,b) ke dalam persamaan garis: b = 2a + 1. Karena kita tahu b = 11, maka kita bisa substitusikan nilai b: 11 = 2a + 1. Sekarang, kita selesaikan untuk a: 11 - 1 = 2a => 10 = 2a => a = 5. Jadi, koordinat pusat lingkaran adalah (a,b) = (5,11). Jari-jari lingkaran adalah r = a = 5. Dengan pusat (5,11) dan jari-jari 5, persamaan lingkaran L adalah: (x - 5)^2 + (y - 11)^2 = 5^2 (x - 5)^2 + (y - 11)^2 = 25.