Transpos dari A adalah A^T. Jika A=(2 3 5 7), matriks

[[ -3/29, 5/29 ], [ 7/29, -2/29 ]]

Pembahasan

Diberikan matriks A = (2 3 5 7).
Ini adalah matriks baris. Untuk operasi transpos dan invers, biasanya kita bekerja dengan matriks persegi (jumlah baris sama dengan jumlah kolom).
Asumsi bahwa A adalah matriks 1x4. Transpos dari matriks baris adalah matriks kolom.
A^T = 
[2]
[3]
[5]
[7]

Matriks A^T adalah matriks 4x1. Matriks kolom (atau baris tunggal) tidak memiliki invers dalam pengertian matriks standar, karena invers matriks hanya didefinisikan untuk matriks persegi yang determinannya tidak nol.

Namun, jika kita menginterpretasikan A sebagai matriks 2x2:
A = 
[2  3]
[5  7]

Maka transposnya adalah:
A^T = 
[2  5]
[7  3]

Selanjutnya, kita perlu mencari invers dari A^T, yaitu (A^T)^(-1).
Untuk matriks 2x2 
[a  b]
[c  d]

Inversnya adalah 
1 / (ad - bc) * 
[d  -b]
[-c  a]

Dalam kasus ini, a=2, b=5, c=7, d=3.
Determinan (det(A^T)) = ad - bc = (2 * 3) - (5 * 7) = 6 - 35 = -29.

Karena determinannya tidak nol (-29), maka inversnya ada.
(A^T)^(-1) = 1 / (-29) * 
[ 3  -5]
[-7   2]

(A^T)^(-1) = 
[-3/29   5/29]
[ 7/29  -2/29]

Jadi, matriks (A^T)^(-1) adalah [[-3/29, 5/29], [7/29, -2/29]].