Tuliskan bentuk yang paling sederhana dari setiap pecahan

a. -8a^5 b^2 / 5, b. y^7 z / x^9

Pembahasan

Untuk menyederhanakan bentuk pecahan yang melibatkan eksponen, kita akan menggunakan sifat-sifat eksponen.

Sifat-sifat eksponen yang relevan:
1. a^m * a^n = a^(m+n)
2. a^m / a^n = a^(m-n)
3. (a^m)^n = a^(m*n)
4. (a/b)^n = a^n / b^n
5. a^-n = 1 / a^n

Bagian a: ( (-2^3 . b^-4 ) / (5a^-5 . b^-6 ))

Kita akan menyederhanakan bagian numerik dan variabel secara terpisah.

Bagian numerik: -2^3 / 5 = -8 / 5

Bagian variabel b: b^-4 / b^-6 = b^(-4 - (-6)) = b^(-4 + 6) = b^2

Bagian variabel a: a^-5 di penyebut. Kita bisa menuliskannya sebagai 1/a^5.
Jadi, di penyebut ada 5a^-5 = 5/a^5.

Sekarang kita gabungkan:
( (-8) / (5 * (1/a^5)) * b^2 )
= ( (-8) / (5/a^5) ) * b^2
= (-8 * a^5 / 5) * b^2
= -8a^5 b^2 / 5

Alternatif penyelesaian bagian a:
( (-2^3 . b^-4 ) / (5a^-5 . b^-6 ))
= (-8 * b^-4 * a^5) / (5 * b^-6)  (memindahkan a^-5 ke atas menjadi a^5)
= (-8/5) * (b^-4 / b^-6) * a^5
= (-8/5) * b^(-4 - (-6)) * a^5
= (-8/5) * b^2 * a^5
= -8a^5 b^2 / 5

Bentuk paling sederhana dari a adalah: -8a^5 b^2 / 5

Bagian b: ((x^-3 y^5 z^4 ) / ( x^6 y^-2 z^3 ))

Kita akan mengurangi eksponen di penyebut dari eksponen di pembilang.

Untuk x: x^-3 / x^6 = x^(-3 - 6) = x^-9

Untuk y: y^5 / y^-2 = y^(5 - (-2)) = y^(5 + 2) = y^7

Untuk z: z^4 / z^3 = z^(4 - 3) = z^1 = z

Jadi, hasilnya adalah x^-9 y^7 z^1

Karena kita ingin bentuk paling sederhana, biasanya kita tidak ingin ada eksponen negatif. Kita akan memindahkan x^-9 ke penyebut.

x^-9 = 1 / x^9

Maka, (1 / x^9) * y^7 * z = y^7 z / x^9

Bentuk paling sederhana dari b adalah: y^7 z / x^9