Tuliskan himpunan penyelesaian dari tiap persamaan berikut

Himpunan penyelesaiannya adalah himpunan kosong ({}) karena tidak ada solusi real.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan y = akar( (6y - 9)/5 ) dengan y sebagai bilangan real, kita perlu mengkuadratkan kedua sisi persamaan untuk menghilangkan akar kuadrat.

y = sqrt( (6y - 9) / 5 )

Kuadratkan kedua sisi:
y^2 = (6y - 9) / 5

Kalikan kedua sisi dengan 5:
5y^2 = 6y - 9

Pindahkan semua suku ke satu sisi untuk membentuk persamaan kuadrat:
5y^2 - 6y + 9 = 0

Sekarang, kita perlu mencari akar-akar dari persamaan kuadrat ini. Kita dapat menggunakan rumus kuadrat: y = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)] / 2a.
Dalam persamaan ini, a = 5, b = -6, dan c = 9.

Hitung diskriminan (D), yaitu bagian di bawah akar kuadrat:
D = b^2 - 4ac
D = (-6)^2 - 4 * (5) * (9)
D = 36 - 180
D = -144

Karena diskriminan (D) bernilai negatif (-144), persamaan kuadrat 5y^2 - 6y + 9 = 0 tidak memiliki solusi real. Ini berarti tidak ada nilai real y yang memenuhi persamaan awal.

Selain itu, perlu diperhatikan syarat domain untuk akar kuadrat: (6y - 9) / 5 harus lebih besar dari atau sama dengan 0, yang berarti 6y - 9 >= 0, atau 6y >= 9, sehingga y >= 9/6 atau y >= 3/2.
Juga, karena y adalah hasil dari akar kuadrat, y harus non-negatif (y >= 0). Syarat y >= 3/2 sudah mencakup y >= 0.

Karena tidak ada solusi real dari persamaan kuadrat, maka himpunan penyelesaiannya adalah himpunan kosong.

Himpunan penyelesaian: { }