Tuliskan koefisien-koefisien sitem persamaan linear berikut

a. [[2, 5, -3], [3, -7, -1], [5, -9, 6]] X = [[6], [10], [12]] b. [[4, 0, 0], [0, 5, 0], [0, 1, 0]] X = [[8], [6], [0]]

Pembahasan

Untuk menuliskan koefisien sistem persamaan linear ke dalam bentuk matriks, kita perlu mengidentifikasi koefisien dari setiap variabel (x, y, z) dan konstanta.

a. Sistem persamaan linear:
1. 2x + 5y - 3z = 6
2. 3x - 7y - z = 10
3. 5x - 9y + 6z = 12

Dalam bentuk matriks, kita dapat menuliskannya sebagai AX = B, di mana A adalah matriks koefisien, X adalah matriks variabel, dan B adalah matriks konstanta.

Matriks koefisien (A) dibentuk dari koefisien x, y, dan z pada setiap persamaan:
$A = \begin{bmatrix} 2 & 5 & -3 \\ 3 & -7 & -1 \\ 5 & -9 & 6 \end{bmatrix}$

Matriks variabel (X) adalah:
$X = \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix}$

Matriks konstanta (B) adalah:
$B = \begin{bmatrix} 6 \\ 10 \\ 12 \end{bmatrix}$

Sehingga, bentuk matriks dari sistem persamaan linear tersebut adalah:
$\begin{bmatrix} 2 & 5 & -3 \\ 3 & -7 & -1 \\ 5 & -9 & 6 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 6 \\ 10 \\ 12 \end{bmatrix}$

b. Sistem persamaan linear:
1. 4x = 8  => 4x + 0y + 0z = 8
2. 5y - 6 = 0 => 0x + 5y + 0z = 6
3. y = 0 => 0x + 1y + 0z = 0

Menuliskan koefisien ke dalam bentuk matriks:

Matriks koefisien (A):
$A = \begin{bmatrix} 4 & 0 & 0 \\ 0 & 5 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \end{bmatrix}$

Matriks variabel (X):
$X = \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix}$

Matriks konstanta (B):
$B = \begin{bmatrix} 8 \\ 6 \\ 0 \end{bmatrix}$

Sehingga, bentuk matriksnya adalah:
$\begin{bmatrix} 4 & 0 & 0 \\ 0 & 5 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 8 \\ 6 \\ 0 \end{bmatrix}$

Perlu dicatat bahwa pada sistem persamaan kedua, variabel z tidak muncul, sehingga koefisiennya adalah 0.