Tunjukkan bahwa: -1+csc^2 45= cot^2 45

Terbukti benar dengan menggunakan identitas trigonometri dan substitusi nilai.

Pembahasan

Untuk menunjukkan bahwa -1 + csc^2 45° = cot^2 45°, kita dapat menggunakan identitas trigonometri dasar.

Identitas yang relevan di sini adalah:
1 + cot^2 θ = csc^2 θ

Dari identitas ini, kita dapat mengatur ulang untuk mendapatkan:
cot^2 θ = csc^2 θ - 1

Sekarang, mari kita substitusikan θ = 45° ke dalam identitas yang dimodifikasi ini:
cot^2 45° = csc^2 45° - 1

Dengan mengatur ulang persamaan ini, kita mendapatkan:
1 + cot^2 45° = csc^2 45°

Ini adalah identitas dasar yang benar.

Sekarang, mari kita evaluasi nilai-nilai trigonometri pada 45°:
csc 45° = 1 / sin 45° = 1 / (√2 / 2) = 2 / √2 = √2
cot 45° = 1 / tan 45° = 1 / 1 = 1

Substitusikan nilai-nilai ini ke dalam persamaan yang diberikan:
-1 + csc^2 45° = cot^2 45°
-1 + (√2)^2 = (1)^2
-1 + 2 = 1
1 = 1

Karena kedua sisi persamaan sama, maka terbukti bahwa -1 + csc^2 45° = cot^2 45°.