Tunjukkan bahwa: a. x - 2 adalah faktor dari

a. Bukan, b. Ya

Pembahasan

Untuk menunjukkan apakah suatu binomial merupakan faktor dari binomial lainnya, kita dapat menggunakan Teorema Sisa atau Teorema Faktor.

a. Tunjukkan bahwa (x - 2) adalah faktor dari $x^3 - 6x^2 + 3x + 10x + 5$. 
Pertama, sederhanakan polinomialnya: $P(x) = x^3 - 6x^2 + 13x + 5$.
Menurut Teorema Faktor, jika (x - a) adalah faktor dari P(x), maka P(a) = 0.
Dalam kasus ini, a = 2.
$P(2) = (2)^3 - 6(2)^2 + 13(2) + 5$
$P(2) = 8 - 6(4) + 26 + 5$
$P(2) = 8 - 24 + 26 + 5$
$P(2) = -16 + 26 + 5$
$P(2) = 10 + 5$
$P(2) = 15$
Karena $P(2) \neq 0$, maka (x - 2) BUKAN faktor dari $x^3 - 6x^2 + 13x + 5$. Ada kemungkinan kesalahan penulisan pada soal asli (mungkin ada 10x yang seharusnya bagian dari koefisien lain atau konstanta). Jika kita mengasumsikan polinomialnya adalah $x^3 - 6x^2 + 13x + 10$ (mengabaikan +5), maka $P(2) = 8 - 24 + 26 + 10 = 20 \neq 0$. Jika polinomialnya adalah $x^3 - 6x^2 + 3x + 10$ (mengabaikan +10x), maka $P(2) = 8 - 24 + 6 + 10 = 0$. Dalam kasus ini, x-2 adalah faktornya.

Mari kita coba dengan asumsi polinomial yang paling mendekati: $P(x) = x^3 - 6x^2 + 13x + 5$. Hasilnya P(2) = 15.

Asumsi lain jika soalnya adalah $x^3-6x^2+3x+10$ dan bagian "+5" adalah typo:
$P(x) = x^3-6x^2+3x+10$
$P(2) = (2)^3 - 6(2)^2 + 3(2) + 10$
$P(2) = 8 - 6(4) + 6 + 10$
$P(2) = 8 - 24 + 6 + 10$
$P(2) = -16 + 16$
$P(2) = 0$
Dalam kasus ini, x-2 adalah faktornya.

b. Tunjukkan bahwa (x + 5) adalah faktor dari $4x^4 + 8x^3 - 15x^2 + 45x - 900$.
Dalam kasus ini, a = -5.
$P(-5) = 4(-5)^4 + 8(-5)^3 - 15(-5)^2 + 45(-5) - 900$
$P(-5) = 4(625) + 8(-125) - 15(25) - 225 - 900$
$P(-5) = 2500 - 1000 - 375 - 225 - 900$
$P(-5) = 1500 - 375 - 225 - 900$
$P(-5) = 1125 - 225 - 900$
$P(-5) = 900 - 900$
$P(-5) = 0$
Karena $P(-5) = 0$, maka (x + 5) adalah faktor dari $4x^4 + 8x^3 - 15x^2 + 45x - 900$.