Tunjukkan bahwa semua sudut-sudut yang sehadap pada gambar

Jika dua garis sejajar dipotong oleh transversal, maka sudut-sudut sehadap yang terbentuk memiliki ukuran yang sama besar.

Pembahasan

Untuk menunjukkan bahwa semua sudut-sudut yang sehadap pada gambar adalah sama besar, kita perlu memahami konsep sudut-sudut yang terbentuk ketika sebuah garis transversal memotong dua garis sejajar. Sudut-sudut sehadap adalah pasangan sudut yang berada pada sisi yang sama dari transversal dan pada posisi yang sama relatif terhadap kedua garis. Jika dua garis sejajar dipotong oleh transversal, maka besar sudut-sudut sehadap adalah sama.

Langkah-langkah pembuktian:
1.  Definisikan sudut-sudut yang ada:
    *   Misalkan garis transversal memotong garis P dan garis Q.
    *   Pada garis P, terdapat sudut 1, 2, 3, 4.
    *   Pada garis Q, terdapat sudut 1, 2, 3, 4.

2.  Asumsikan garis P sejajar dengan garis Q (P || Q).

3.  Identifikasi pasangan sudut sehadap:
    *   Sudut 1 pada P dan Sudut 1 pada Q adalah sehadap.
    *   Sudut 2 pada P dan Sudut 2 pada Q adalah sehadap.
    *   Sudut 3 pada P dan Sudut 3 pada Q adalah sehadap.
    *   Sudut 4 pada P dan Sudut 4 pada Q adalah sehadap.

4.  Gunakan sifat-sifat sudut jika P || Q:
    *   Jika P || Q, maka sudut-sudut sehadap adalah sama besar.
    *   Ini berarti: Sudut 1 (P) = Sudut 1 (Q), Sudut 2 (P) = Sudut 2 (Q), Sudut 3 (P) = Sudut 3 (Q), Sudut 4 (P) = Sudut 4 (Q).

5.  Bukti alternatif menggunakan sifat sudut lain:
    *   Sudut yang bertolak belakang adalah sama besar. Misalnya, jika Sudut 1 (P) bersebelahan dengan Sudut 2 (P) membentuk garis lurus (180 derajat), dan Sudut 1 (P) bersebelahan dengan Sudut 3 (P) membentuk garis lurus (180 derajat), maka Sudut 1 (P) = Sudut 3 (P).
    *   Sudut dalam bersebelahan berjumlah 180 derajat. Sudut dalam berseberangan sama besar.
    *   Misalkan Sudut 1 (P) dan Sudut 2 (Q) adalah sudut dalam berseberangan. Jika P || Q, maka Sudut 1 (P) = Sudut 2 (Q).
    *   Sudut 2 (P) dan Sudut 1 (Q) adalah sudut sehadap. Jika P || Q, maka Sudut 2 (P) = Sudut 1 (Q).
    *   Untuk membuktikan Sudut 1 (P) = Sudut 1 (Q):
        Kita tahu Sudut 1 (P) = Sudut 2 (Q) (sudut dalam berseberangan).
        Kita tahu Sudut 2 (Q) = Sudut 1 (Q) (karena keduanya membentuk sudut 180 derajat dengan sudut lain yang sama, atau jika 2 dan 1 pada garis Q bersebelahan, maka 2+1 = 180. Ini asumsi yang salah jika 1 dan 2 tidak bersebelahan).
        Mari gunakan sudut yang bertolak belakang. Misalkan Sudut 2 pada P bersebelahan dengan Sudut 1 pada P. Maka Sudut 1(P) + Sudut 2(P) = 180.
        Jika P || Q, maka Sudut 1(P) = Sudut 1(Q) (sehadap).
        Jika P || Q, maka Sudut 2(P) = Sudut 2(Q) (sehadap).
        Jika P || Q, maka Sudut 1(P) = Sudut 3(Q) (dalam berseberangan).
        Jika P || Q, maka Sudut 2(P) = Sudut 4(Q) (dalam berseberangan).
        Jika P || Q, maka Sudut 3(P) = Sudut 1(Q) (luar berseberangan).
        Jika P || Q, maka Sudut 4(P) = Sudut 2(Q) (luar berseberangan).

Kesimpulan:
Untuk menunjukkan bahwa semua sudut-sudut yang sehadap pada gambar adalah sama besar, kita perlu menyatakan bahwa ini adalah sifat dari dua garis sejajar yang dipotong oleh sebuah transversal. Jika garis P sejajar dengan garis Q, maka pasangan sudut-sudut sehadap yang terbentuk (Sudut 1 P dengan Sudut 1 Q, Sudut 2 P dengan Sudut 2 Q, dst.) memiliki ukuran yang sama besar.