Gambar berikut adalah sebuah limas beraturan T.ABCD berikut

Tangen sudut adalah perbandingan tinggi limas dengan setengah panjang sisi alas (2t/a).

Pembahasan

Sudut yang dibentuk oleh bidang tegak TBC dengan bidang alas ABCD adalah sudut antara garis TC (atau TB) dengan proyeksinya pada bidang alas, yaitu garis OC (atau OB). Karena limas beraturan, segitiga TBC adalah segitiga sama kaki, dan T.ABCD adalah limas segiempat beraturan.

Misalkan panjang rusuk alas adalah 'a' dan tinggi limas adalah 't'.
Dalam segitiga siku-siku TOC (dimana O adalah pusat alas dan C adalah titik sudut alas), kita memiliki:
- TC adalah rusuk tegak.
- OC adalah setengah diagonal alas.
- TO adalah tinggi limas (t).

Jika kita ambil titik M sebagai titik tengah BC, maka TM adalah tinggi segitiga TBC dan OM adalah setengah panjang sisi alas (a/2).

Dalam segitiga siku-siku TOM, kita memiliki:
TM^2 = TO^2 + OM^2 = t^2 + (a/2)^2

Sudut yang dibentuk bidang TBC dengan alas ABCD adalah sudut TMO.
Kita perlu nilai tangen sudut ini, yaitu tan(TMO) = TO / OM = t / (a/2) = 2t / a.

Tanpa nilai spesifik untuk panjang rusuk alas (a) dan tinggi limas (t), kita tidak dapat menghitung nilai tangen sudut tersebut. Namun, jika kita mengasumsikan contoh umum:
Misalkan panjang sisi alas AB = a = 10 cm, dan tinggi limas TO = t = 12 cm.
Maka OM = a/2 = 5 cm.
Nilai tangen sudut TMO = TO / OM = 12 / 5.

Jadi, nilai tangen sudut yang dibentuk bidang tegak TBC dengan bidang alas ABCD adalah perbandingan antara tinggi limas dengan setengah panjang sisi alas.