Tunjukkan bahwa titik potong antara garis g: y=m1x+n1 dan

Titik potong kedua garis dapat ditemukan dengan menyamakan persamaan kedua garis dan menyelesaikan untuk x dan y.

Pembahasan

Misalkan titik potong kedua garis adalah (x, y). Pada titik potong, nilai y dari kedua persamaan adalah sama. Maka, m1x + n1 = m2x + n2. Untuk mencari x, pindahkan semua suku yang mengandung x ke satu sisi dan konstanta ke sisi lain: m1x - m2x = n2 - n1. Faktorkan x: x(m1 - m2) = n2 - n1. Bagi dengan (m1 - m2) untuk mendapatkan x = (n2 - n1) / (m1 - m2). Perhatikan bahwa ini sama dengan (n1 - n2) / (m2 - m1) dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan -1. Untuk mencari y, substitusikan nilai x ke salah satu persamaan awal, misalnya y = m1x + n1: y = m1((n1 - n2) / (m2 - m1)) + n1. Samakan penyebut: y = (m1(n1 - n2) + n1(m2 - m1)) / (m2 - m1). Distribusikan: y = (m1n1 - m1n2 + m2n1 - m1n1) / (m2 - m1). Sederhanakan: y = (m2n1 - m1n2) / (m2 - m1). Dengan demikian, titik potongnya adalah ((n1 - n2) / (m2 - m1), (m2n1 - m1n2) / (m2 - m1)).