Banyaknya penyelesaian real dari persamaan

Persamaan tersebut tidak memiliki penyelesaian real.

Pembahasan

Persamaan yang diberikan adalah 9^(x^2-3x+1/2) = -3 - 10(3^(x^2-3x)).
Kita bisa menyederhanakan persamaan ini dengan melakukan substitusi.
Misalkan y = 3^(x^2-3x).
Maka, 9^(x^2-3x) = (3^2)^(x^2-3x) = 3^(2(x^2-3x)) = (3^(x^2-3x))^2 = y^2.

Persamaan menjadi:
9^(x^2-3x) * 9^(1/2) = -3 - 10(3^(x^2-3x))
y^2 * sqrt(9) = -3 - 10y
y^2 * 3 = -3 - 10y
3y^2 = -3 - 10y

Pindahkan semua suku ke satu sisi untuk membentuk persamaan kuadrat:
3y^2 + 10y + 3 = 0

Kita bisa memfaktorkan persamaan kuadrat ini:
(3y + 1)(y + 3) = 0

Dari sini, kita mendapatkan dua kemungkinan nilai untuk y:
3y + 1 = 0  =>  3y = -1  =>  y = -1/3
y + 3 = 0   =>  y = -3

Sekarang kita kembali ke substitusi awal, y = 3^(x^2-3x).

Kasus 1: y = -1/3
3^(x^2-3x) = -1/3
Karena basis eksponensial (3) positif, hasil eksponensialnya tidak mungkin negatif. Oleh karena itu, tidak ada solusi real untuk kasus ini.

Kasus 2: y = -3
3^(x^2-3x) = -3
Sama seperti kasus sebelumnya, hasil eksponensial dengan basis positif tidak mungkin negatif. Oleh karena itu, tidak ada solusi real untuk kasus ini.

Kesimpulan: Persamaan yang diberikan tidak memiliki penyelesaian real.