Turunan pertama dari f(x)=(x^2-2x+3)(2x+1) adalah f'(x).

16

Pembahasan

Untuk menentukan turunan pertama dari fungsi f(x)=(x^2-2x+3)(2x+1) dan mencari nilai f'(2), kita dapat menggunakan aturan perkalian dalam turunan. Aturan perkalian menyatakan bahwa jika f(x) = u(x)v(x), maka f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x).

Dalam kasus ini:
u(x) = x^2 - 2x + 3
v(x) = 2x + 1

Turunan dari u(x) adalah u'(x) = 2x - 2.
Turunan dari v(x) adalah v'(x) = 2.

Sekarang, terapkan aturan perkalian:
f'(x) = (2x - 2)(2x + 1) + (x^2 - 2x + 3)(2)

Sederhanakan persamaan:
f'(x) = (4x^2 + 2x - 4x - 2) + (2x^2 - 4x + 6)
f'(x) = 4x^2 - 2x - 2 + 2x^2 - 4x + 6
f'(x) = 6x^2 - 6x + 4

Sekarang, substitusikan x = 2 ke dalam f'(x) untuk mencari nilai f'(2):
f'(2) = 6(2)^2 - 6(2) + 4
f'(2) = 6(4) - 12 + 4
f'(2) = 24 - 12 + 4
f'(2) = 12 + 4
f'(2) = 16

Jadi, nilai dari f'(2) adalah 16.