Turunan pertama dari fungsi f(x)=(sinx-cosx)/(secx)

cos(2x) + sin(2x)

Pembahasan

Untuk mencari turunan pertama dari f(x) = (sinx - cosx) / secx, kita perlu menyederhanakan fungsi terlebih dahulu.

Ingat bahwa secx = 1/cosx.
Maka, f(x) = (sinx - cosx) / (1/cosx)
f(x) = (sinx - cosx) * cosx
f(x) = sinx * cosx - cos^2x

Sekarang, kita turunkan terhadap x menggunakan aturan turunan:
Turunan dari sinx * cosx:
Kita bisa gunakan aturan perkalian: d/dx(uv) = u'v + uv'
Misalkan u = sinx, maka u' = cosx
Misalkan v = cosx, maka v' = -sinx
Jadi, turunan dari sinx * cosx adalah (cosx * cosx) + (sinx * -sinx) = cos^2x - sin^2x

Turunan dari cos^2x:
Kita gunakan aturan rantai: d/dx(u^n) = n*u^(n-1)*u'
Misalkan u = cosx, maka u' = -sinx
Jadi, turunan dari cos^2x adalah 2 * cosx * (-sinx) = -2sinxcosx

Kembali ke f(x) = sinx * cosx - cos^2x
Turunan f(x) = (cos^2x - sin^2x) - (-2sinxcosx)
Turunan f(x) = cos^2x - sin^2x + 2sinxcosx

Kita juga bisa menggunakan identitas trigonometri:
cos^2x - sin^2x = cos(2x)
2sinxcosx = sin(2x)

Maka, turunan f(x) = cos(2x) + sin(2x).