Turunan pertama fungsi f(x)=(cos x)/(sin x+cos x) adalah

f'(x) = -1 / (sin x + cos x)^2.

Pembahasan

Untuk mencari turunan pertama dari fungsi f(x) = (cos x) / (sin x + cos x), kita gunakan aturan pembagian. Aturan pembagian menyatakan bahwa jika f(x) = g(x) / h(x), maka f'(x) = [g'(x)h(x) - g(x)h'(x)] / [h(x)]^2.  Dalam kasus ini, g(x) = cos x dan h(x) = sin x + cos x. Turunan dari g(x) adalah g'(x) = -sin x. Turunan dari h(x) adalah h'(x) = cos x - sin x.  Sekarang kita masukkan ke dalam rumus aturan pembagian: f'(x) = [(-sin x)(sin x + cos x) - (cos x)(cos x - sin x)] / (sin x + cos x)^2.  Kita sederhanakan pembilangnya: f'(x) = [-sin^2 x - sin x cos x - cos^2 x + cos x sin x] / (sin x + cos x)^2.  Karena -sin^2 x - cos^2 x = -(sin^2 x + cos^2 x) = -1, dan -sin x cos x + cos x sin x = 0, maka pembilangnya menjadi -1. Jadi, turunan pertama fungsi f(x) adalah f'(x) = -1 / (sin x + cos x)^2.