Ubahlah bentuk pangkat (2 akar(6) - akar(2))/(akar(3) + 3

Bentuk pangkat yang dirasionalkan adalah $(36 - 6\sqrt{2} - 6\sqrt{3} + \sqrt{6}) / 51$.

Pembahasan

Untuk mengubah bentuk pangkat dari $(2\sqrt{6} - \sqrt{2}) / (\sqrt{3} + 3\sqrt{6})$, kita akan merasionalkan penyebutnya dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan konjugat dari penyebut.

Penyebutnya adalah $(\sqrt{3} + 3\sqrt{6})$. Konjugatnya adalah $(\sqrt{3} - 3\sqrt{6})$.

$$(2\sqrt{6} - \sqrt{2}) / (\sqrt{3} + 3\sqrt{6}) = \frac{(2\sqrt{6} - \sqrt{2})(\sqrt{3} - 3\sqrt{6})}{(\sqrt{3} + 3\sqrt{6})(\sqrt{3} - 3\sqrt{6})}$$ 

Sekarang, kita kalikan pembilangnya:
$(2\sqrt{6})(\sqrt{3}) = 2\sqrt{18} = 2\sqrt{9 \times 2} = 2 \times 3 \sqrt{2} = 6\sqrt{2}$
$(2\sqrt{6})(-3\sqrt{6}) = -6 \times 6 = -36$
$(-\sqrt{2})(\sqrt{3}) = -\sqrt{6}$
$(-\sqrt{2})(-3\sqrt{6}) = 3\sqrt{12} = 3\sqrt{4 \times 3} = 3 \times 2 \sqrt{3} = 6\sqrt{3}$

Jadi, pembilangnya adalah $6\sqrt{2} - 36 - \sqrt{6} + 6\sqrt{3}$.

Sekarang, kita kalikan penyebutnya menggunakan rumus $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$:
$(\sqrt{3})^2 - (3\sqrt{6})^2 = 3 - (9 \times 6) = 3 - 54 = -51$.

Maka, bentuknya menjadi:
$$\frac{6\sqrt{2} - 36 - \sqrt{6} + 6\sqrt{3}}{-51}$$ 

Kita bisa membagi setiap suku di pembilang dengan -51:
$$\frac{6\sqrt{2}}{-51} - \frac{36}{-51} - \frac{\sqrt{6}}{-51} + \frac{6\sqrt{3}}{-51}$$

Sederhanakan pecahan:
$$-\frac{2\sqrt{2}}{17} + \frac{12}{17} + \frac{\sqrt{6}}{51} - \frac{2\sqrt{3}}{17}$$

Atau jika kita kalikan dengan -1/-1 untuk membuat penyebut positif:
$$\frac{36 - 6\sqrt{2} - 6\sqrt{3} + \sqrt{6}}{51}$$