Kelas 11mathGeometri Dimensi Dua
Persamaan lingkaran yang melalui titik A(0,2), B(-6,6), dan
Pertanyaan
Tentukan persamaan lingkaran yang melalui titik-titik A(0,2), B(-6,6), dan C(-6,2).
Solusi
Verified
Persamaan lingkaran yang melalui titik A(0,2), B(-6,6), dan C(-6,2) adalah $x^2 + y^2 + 6x - 8y + 12 = 0$.
Pembahasan
Untuk mencari persamaan lingkaran yang melalui tiga titik A(0,2), B(-6,6), dan C(-6,2), kita bisa menggunakan bentuk umum persamaan lingkaran $$(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2$$ atau $$x^2 + y^2 + Ax + By + C = 0$$. Mari kita gunakan bentuk kedua. Substitusikan setiap titik ke dalam persamaan umum: Untuk titik A(0,2): $$0^2 + 2^2 + A(0) + B(2) + C = 0$$ $$4 + 2B + C = 0 ...(1)$$ Untuk titik B(-6,6): $$(-6)^2 + 6^2 + A(-6) + B(6) + C = 0$$ $$36 + 36 - 6A + 6B + C = 0$$ $$72 - 6A + 6B + C = 0 ...(2)$$ Untuk titik C(-6,2): $$(-6)^2 + 2^2 + A(-6) + B(2) + C = 0$$ $$36 + 4 - 6A + 2B + C = 0$$ $$40 - 6A + 2B + C = 0 ...(3)$$ Sekarang kita punya sistem tiga persamaan linear dengan tiga variabel (A, B, C). Kurangkan persamaan (3) dari persamaan (2): $$(72 - 6A + 6B + C) - (40 - 6A + 2B + C) = 0$$ $$72 - 6A + 6B + C - 40 + 6A - 2B - C = 0$$ $$32 + 4B = 0$$ $$4B = -32$$ $$B = -8$$ Substitusikan nilai B = -8 ke persamaan (1): $$4 + 2(-8) + C = 0$$ $$4 - 16 + C = 0$$ $$-12 + C = 0$$ $$C = 12$$ Substitusikan nilai B = -8 dan C = 12 ke persamaan (3) untuk mencari A: $$40 - 6A + 2(-8) + 12 = 0$$ $$40 - 6A - 16 + 12 = 0$$ $$36 - 6A = 0$$ $$6A = 36$$ $$A = 6$$ Jadi, persamaan lingkarannya adalah $$x^2 + y^2 + 6x - 8y + 12 = 0$$
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Lingkaran
Section: Persamaan Lingkaran
Apakah jawaban ini membantu?