Persamaan lingkaran yang melalui titik A(0,2), B(-6,6), dan

Persamaan lingkaran yang melalui titik A(0,2), B(-6,6), dan C(-6,2) adalah $x^2 + y^2 + 6x - 8y + 12 = 0$.

Pembahasan

Untuk mencari persamaan lingkaran yang melalui tiga titik A(0,2), B(-6,6), dan C(-6,2), kita bisa menggunakan bentuk umum persamaan lingkaran $$(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2$$ atau $$x^2 + y^2 + Ax + By + C = 0$$. Mari kita gunakan bentuk kedua.

Substitusikan setiap titik ke dalam persamaan umum:

Untuk titik A(0,2):
$$0^2 + 2^2 + A(0) + B(2) + C = 0$$
$$4 + 2B + C = 0 	...(1)$$

Untuk titik B(-6,6):
$$(-6)^2 + 6^2 + A(-6) + B(6) + C = 0$$
$$36 + 36 - 6A + 6B + C = 0$$
$$72 - 6A + 6B + C = 0 	...(2)$$

Untuk titik C(-6,2):
$$(-6)^2 + 2^2 + A(-6) + B(2) + C = 0$$
$$36 + 4 - 6A + 2B + C = 0$$
$$40 - 6A + 2B + C = 0 	...(3)$$

Sekarang kita punya sistem tiga persamaan linear dengan tiga variabel (A, B, C).

Kurangkan persamaan (3) dari persamaan (2):
$$(72 - 6A + 6B + C) - (40 - 6A + 2B + C) = 0$$
$$72 - 6A + 6B + C - 40 + 6A - 2B - C = 0$$
$$32 + 4B = 0$$
$$4B = -32$$
$$B = -8$$

Substitusikan nilai B = -8 ke persamaan (1):
$$4 + 2(-8) + C = 0$$
$$4 - 16 + C = 0$$
$$-12 + C = 0$$
$$C = 12$$

Substitusikan nilai B = -8 dan C = 12 ke persamaan (3) untuk mencari A:
$$40 - 6A + 2(-8) + 12 = 0$$
$$40 - 6A - 16 + 12 = 0$$
$$36 - 6A = 0$$
$$6A = 36$$
$$A = 6$$

Jadi, persamaan lingkarannya adalah $$x^2 + y^2 + 6x - 8y + 12 = 0$$