Ubahlah koordinat titik P(9, 3 akar(3)) ke dalam koordinat

P(6√3, π/6)

Pembahasan

Untuk mengubah koordinat titik P(9, 3√3) dari koordinat Kartesius (x, y) ke koordinat kutub (r, θ), kita perlu menghitung nilai r (jarak dari titik asal ke P) dan θ (sudut yang dibentuk oleh sumbu x positif dengan garis yang menghubungkan titik asal ke P).

Rumus konversi:
r = sqrt(x² + y²)
θ = arctan(y/x) (dengan memperhatikan kuadran)

Diketahui:
x = 9
y = 3√3

Menghitung r:
r = sqrt(9² + (3√3)²)
r = sqrt(81 + (9 * 3))
r = sqrt(81 + 27)
r = sqrt(108)
r = sqrt(36 * 3)
r = 6√3

Menghitung θ:
θ = arctan(y/x)
θ = arctan((3√3)/9)
θ = arctan(√3 / 3)

Kita tahu bahwa tan(30°) = 1/√3 = √3/3. Dalam radian, 30° adalah π/6.
Karena x positif (9) dan y positif (3√3), titik P berada di Kuadran I. Oleh karena itu, nilai θ yang kita hitung langsung adalah benar.

θ = π/6

Jadi, koordinat kutub dari titik P(9, 3√3) adalah (6√3, π/6).

Jawaban Ringkas:
Koordinat kutubnya adalah (6√3, π/6)