Kelas 12Kelas 11mathMatematika
Untuk 0<x<1/2 pi, maka jumlah deret tak hingga cos x+cos x
Pertanyaan
Untuk 0 < x < π/2, maka jumlah deret tak hingga cos x + cos x sin x + cos x sin^2 x + ... adalah ....
Solusi
Verified
cos x / (1 - sin x)
Pembahasan
Deret yang diberikan adalah deret geometri tak hingga: cos x + cos x sin x + cos x sin^2 x + ... Suku pertama (a) = cos x Rasio umum (r) = (cos x sin x) / cos x = sin x Syarat agar deret geometri tak hingga konvergen adalah |r| < 1. Dalam kasus ini, |sin x| < 1. Karena diberikan 0 < x < π/2, maka sin x berada di antara 0 dan 1, sehingga |sin x| < 1 terpenuhi. Rumus jumlah deret geometri tak hingga adalah S = a / (1 - r). Maka, jumlah deretnya adalah: S = cos x / (1 - sin x) Jadi, jumlah deret tak hingga cos x + cos x sin x + cos x sin^2 x + ... untuk 0 < x < π/2 adalah cos x / (1 - sin x).
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Barisan Dan Deret
Section: Deret Geometri Tak Hingga
Apakah jawaban ini membantu?